Đáp án:  __

 

Đáp án đúng là "1"

Phương pháp giải

Sử dụng định lý Talet

Lời giải

​

Ta đặt \(SI = x.SC\) với \(x \in \left( {0;1} \right)\) suy ra

\(CI = SC - SI = SC\left( {1 - x} \right) \Rightarrow \frac{{CI}}{2} = \frac{{1 - x}}{2}.SC\).

Gọi \(E\) là giao điểm của \(AI,HK\) và \(SO,P\) là trung điểm của \(SC\).

Khi đó ta có: \(SP = SI + \frac{{CI}}{2} = x.SC + \frac{{1 - x}}{2}.SC = \frac{{x + 1}}{2}.SC\).

Đồng thời \(OP//AI\) vì \(OP\) là đường trung bình của tam giác \(ACI\).

Theo giả thiết ta có \(\frac{{SB}}{{SH}} + \frac{{SD}}{{SK}} = 2.\frac{{SO}}{{SE}} = 2.\frac{{SP}}{{SI}} = 2.\frac{{\frac{{x + 1}}{2}.SC}}{{x.SC}} = \frac{{x + 1}}{x}\).

Mà \(\frac{{SC}}{{SI}} = \frac{1}{x}\). Vậy \(\frac{{SB}}{{SH}} + \frac{{SD}}{{SK}} - \frac{{SC}}{{SI}} = \frac{{x + 1}}{x} - \frac{1}{x} = \frac{x}{x} = 1\).