Cho các vectơ \(\overrightarrow a  = \left( {1;\, - 3} \right)\) và \(\overrightarrow b  = \left( {2;\,5} \right)\). Tích vô hướng của \(\overrightarrow a  \cdot \left( {\overrightarrow a  + 2\overrightarrow b } \right)\) bằng

Một công ty du lịch thông báo giá tiền cho chuyến đi tham quan của một nhóm khách du lịch như sau:

20 khách đầu tiên có giá là 300 000 đồng/người. Nếu có nhiều hơn 20 người đăng kí thì cứ có thêm 1 người, giá vé sẽ giảm 10 000 đồng/người cho toàn bộ hành khách.

a) Gọi \(x\) là số lượng khách từ người thứ 21 trở lên của nhóm. Biểu thị doanh thu của công ty theo \(x\).

b) Số người từ người thứ 21 trở lên của nhóm khách du lịch trong khoảng bao nhiêu thì công ty có lãi? Biết rằng chi phí của chuyến đi là 4 000 000 đồng.

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho hai điểm \(A\left( {2;\,\, - 3} \right)\) và \(B\left( { - 5;\, - 4} \right)\). Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow {BA} \) là

Trong mặt phẳng tọa độ \[Oxy\], phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của một hypebol?

Trong mặt phẳng tọa độ \[Oxy\], elip nào dưới đây có phương trình chính tắc dạng

\(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\,\,\,\left( {a > b > 0} \right)\)?