Cho hàm số có đồ thị là (C) . Tìm số giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số (C) có hai điểm cực trị A, B sao cho diện tích tam giác ABC bằng 4, với C(1;4) (nhập đáp án vào ô trống)
Đáp án: __
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là "4"
Phương pháp giải
Tìm cực trị thỏa mãn điều kiện bài toán
Lời giải
TXĐ: \(D = \mathbb{R}\)
Đạo hàm \(y' = 3{x^2} - 6mx\)
\(y' = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 6mx = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{x = 2m}\end{array}} \right.\)
Đồ thị có hai điểm cực trị khi \(y' = 0\) có hai nghiệm phân biệt, khi \(m \ne 0\)
Tọa độ hai điểm cực trị là \(A\left( {0;4{m^2} - 2} \right);B\left( {2m; - 4{m^3} + 4{m^2} - 2} \right)\).
Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( {2m; - 4{m^3}} \right) \Rightarrow AB = \sqrt {4{m^2} + 16{m^6}} = 2\left| m \right|\sqrt {1 + 4{m^4}} \).
Phương trình đường thẳng \(AB\) là: \(2{m^2}x - y - 4{m^2} + 2 = 0\)
Khoảng cách từ điểm \(C\) đến đường thẳng \(AB\) là: \(d\left( {C,AB} \right) = \frac{{\left| {6 - 2{m^2}} \right|}}{{\sqrt {1 + 4{m^4}} }}\).
Suy ra, diện tích tam giác \(ABC\) là: \(S = \frac{1}{2}.d\left( {C,AB} \right).AB = \left| {6m - 2{m^3}} \right|\).
Từ giả thiết suy ra: \({\rm{\;}}\left| {6m - 2{m^3}} \right| = 4 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m = \pm 1}\\{m = \pm 2}\end{array}} \right.\)
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án đúng là "2640"
Phương pháp giải
Tính giá trị nhỏ nhất
Lời giải
Gọi \(x,y\) lần lượt là chiều rộng và chiều dài của đáy hình hộp.
Điều kiện: \(x > 0;y > 0\left( m \right)\).
Ta có thể tích của khối hộp: \(V = 1xy = 400 \Rightarrow xy = 400 \Rightarrow y = \frac{{400}}{x}\left( {{m^3}} \right)\).
Diện tích mặt đáy: \({S_d} = xy = x.\frac{{400}}{x} = 400\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Giá tiền để làm mặt đáy là: \(400.4000000 = {16.10^8}\) (đồng).
Diện tích xung quanh của bể cá: \({S_{xq}} = 2.x.1 + 2.y.1 = 2.\left( {x + y} \right) = 2.\left( {x + \frac{{400}}{x}} \right)\).
Giá tiền để làm mặt bên là: \(2.\left( {x + \frac{{400}}{x}} \right).3000000 = {6.10^6}.\left( {x + \frac{{400}}{x}} \right)\).
Tổng chi phí để xây dựng bể cá là:
\(T\left( x \right) = {6.10^6}.\left( {x + \frac{{400}}{x}} \right) + {24.10^8} \ge {6.10^6}.2\sqrt {x.\frac{{400}}{x}} + {24.10^8} \approx 2640{\rm{\;}}\) (triệu đồng).
Lời giải
Đáp án đúng là "113"
Phương pháp giải
Sử dụng định lý sin.
Lời giải
Sử dụng định lý sin cho tam giác \(ABC\), ta có \(\frac{{BC}}{{{\rm{sin}}A}} = 2R\).
Suy ra \(R = \frac{{BC}}{{2{\rm{sin}}A}} = \frac{6}{{2{\rm{sin}}{{150}^ \circ }}} = 6\left( {\rm{m}} \right)\)
Vậy diện tích của miệng giếng là \(S = \pi {R^2} = 36\pi \approx 113\left( {{m^2}} \right)\)
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
C. Đường sắt có cự li vận chuyển trung bình nhỏ hơn đường bộ.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập