Cho bảng số liệu về khối lượng hàng hóa vận chuyển và khối lượng hàng hóa luân chuyển của nước ta phân theo ngành vận tải năm 2021:

Nhận xét nào sau đây đúng với bảng số liệu trên?

Đáp án đúng là "2640"

Phương pháp giải

Tính giá trị nhỏ nhất

Lời giải

Gọi \(x,y\) lần lượt là chiều rộng và chiều dài của đáy hình hộp.

Điều kiện: \(x > 0;y > 0\left( m \right)\).

Ta có thể tích của khối hộp: \(V = 1xy = 400 \Rightarrow xy = 400 \Rightarrow y = \frac{{400}}{x}\left( {{m^3}} \right)\).

Diện tích mặt đáy: \({S_d} = xy = x.\frac{{400}}{x} = 400\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).

Giá tiền để làm mặt đáy là: \(400.4000000 = {16.10^8}\) (đồng).

Diện tích xung quanh của bể cá: \({S_{xq}} = 2.x.1 + 2.y.1 = 2.\left( {x + y} \right) = 2.\left( {x + \frac{{400}}{x}} \right)\).

Giá tiền để làm mặt bên là: \(2.\left( {x + \frac{{400}}{x}} \right).3000000 = {6.10^6}.\left( {x + \frac{{400}}{x}} \right)\).

Tổng chi phí để xây dựng bể cá là:

\(T\left( x \right) = {6.10^6}.\left( {x + \frac{{400}}{x}} \right) + {24.10^8} \ge {6.10^6}.2\sqrt {x.\frac{{400}}{x}}  + {24.10^8} \approx 2640{\rm{\;}}\) (triệu đồng).

Đáp án đúng là C

Phương pháp giải

Vận dụng công thức: \({\Phi _1} = NBS.\cos \alpha \)

Lời giải

Lúc đầu vectơ pháp tuyến \(\vec n\) tạo với \(\vec B\) một góc \({\alpha _1} = {30^0}\).

+ Từ thông gửi qua khung dây lúc này là:

\({\Phi _1} = NBS.\cos {\alpha _1} = 10.0,{04.15.10^{ - 4}}.\cos {30^0} = 5,{196.10^{ - 4}}(\;{\rm{Wb}})\)

+ Sau khi quay khung dây theo đường kính MN góc 180^o thì lúc này vectơ pháp tuyến \(\vec n\) lúc sau ngược chiều với vectơ \(\vec n\) lúc đầu nên \(\vec B\) với \(\vec n\) lúc sau một góc \({a_2} = {180^0} - {30^0} = {150^0}\)

+ Từ thông gửi qua khung dây lúc này là:

\({\Phi _2} = N.B.S.\cos {\alpha _2} = 10.0,{04.15.10^{ - 4}}.\cos {150^o} = - 5,{196.10^{ - 4}}({\rm{Wb}})\)

+ Độ biến thiên của từ thông là:

\(\Delta \Phi = {\Phi _2} - {\Phi _1} = - 5,{196.10^{ - 4}} - 5,{196.10^{ - 4}} = - 10,{392.10^{ - 4}}(\;{\rm{Wb}})\)