Nhiệt độ cao nhất trong 11 ngày cuối tháng 12 năm 2024 ở một tỉnh được thống kê lại ở bảng sau

Nhiệt độ (°C)	14	16	17	18	19	20	21	22
Tần số	1	1	1	2	1	2	2	1

a) Hãy tính khoảng biến thiên và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên.

b) Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên.

a) Khoảng biến thiên \(R = 22 - 14 = 8\).

Nhiệt độ trung bình là

\(\overline x = \frac{{14 + 16 + 17 + 2 \cdot 18 + 19 + 2 \cdot 20 + 2 \cdot 21 + 22}}{{11}} = \frac{{206}}{{11}}\).

Phương sai là

\[{s^2} = \frac{1}{{11}}\left[ \begin{array}{l}{\left( {14 - \frac{{206}}{{11}}} \right)^2} + {\left( {16 - \frac{{206}}{{11}}} \right)^2} + {\left( {17 - \frac{{206}}{{11}}} \right)^2} + 2 \cdot {\left( {18 - \frac{{206}}{{11}}} \right)^2} + {\left( {19 - \frac{{206}}{{11}}} \right)^2}\\ + 2 \cdot {\left( {20 - \frac{{206}}{{11}}} \right)^2} + 2 \cdot {\left( {21 - \frac{{206}}{{11}}} \right)^2} + {\left( {22 - \frac{{206}}{{11}}} \right)^2}\end{array} \right] = \frac{{640}}{{121}}\].

Độ lệch chuẩn \(s = \sqrt {\frac{{640}}{{121}}} \approx 2,3\).

b) Mẫu số liệu có 11 giá trị nên \({Q_2} = 19\).

Trung vị của nửa mẫu số liệu bên trái \({Q_2}\) là \({Q_1} = 17\).

Trung vị của nửa mẫu số liệu bên phải \({Q_2}\) là \({Q_3} = 21\).

Khoảng tứ phân vị là \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 4\).