Con Lười ba ngón (Bradypus sp.) là loài phổ biến ở các khu vực Trung và Nam Mỹ. Đây là loài động vật chậm chạp, dành cả cuộc đời sống dưới tán cây và chỉ xuống đất mỗi tuần một lần để thải hết phân. Chúng mang trên mình cả một quần xã sinh vật, gồm nhiều loài có mối quan hệ phức tạp: Bướm đêm (Cryptoses choloepi) sống trong bộ lông của những con Lười (a) giúp bảo vệ chúng khỏi sự tấn công của các loài chim ăn côn trùng, chúng di chuyển cùng những con Lười xuống dưới đất và đẻ trứng trên phân của Lười khi Lười thải phân. Ấu trùng nở ra từ trứng sẽ ăn phân của Lười. Bướm đêm trưởng thành (b) lại leo lên trên những con Lười. Ngoài bướm đêm, tảo thuộc giống Trichophyllus (c) phát triển trong bộ lông của con Lười, nhưng khi phát triển thành lượng lớn, chúng được những con Lười dùng làm thức ăn. Tảo biến màu lông của con Lười thành màu xanh lục, khiến con Lười dễ trốn kẻ thù dưới tán lá. Nấm Ascomycota cũng sinh trưởng trong lông của những con Lười, giúp phân hủy xác của bướm đêm đã chết và tạo thành nguồn dinh dưỡng cho tảo.

Trên cơ thể Lười ba ngón (Bradypus sp) có nhiều loại động vật sinh sống. Đây được xem như là môi trường

 

Đáp án đúng là A

Phương pháp giải

Sử dụng định luật phóng xạ về số hạt còn lại sau thời gian t: \(N = {N_0}{2^{ - \frac{t}{T}}}\)

Lời giải

Số hạt đã phân rã trong thời gian t:

\({N_\alpha } = {N_0}.\left( {1 - {2^{\frac{{ - t}}{T}}}} \right) \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{8\^o = {N_0}.\left( {1 - {2^{\frac{{ - 8}}{T}}}} \right)}\\{12\^o = {N_0}.\left( {1 - {2^{\frac{{ - 16}}{T}}}} \right)}\end{array} \Rightarrow \frac{8}{{12}}} \right. = \frac{{1 - {2^{\frac{{ - 8}}{T}}}}}{{1 - {2^{\frac{{ - 16}}{T}}}}} \Rightarrow T = 8s\)

Đáp án đúng là "5"

Phương pháp giải

Tính chất của tích phân.

Lời giải

Từ đồ thị của hàm số ta xác định được \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{\rm{1}}\,\,{\rm{khi}} - 1 \le x < 2}\\{ - \frac{1}{2}x + 2\,\,{\rm{khi}}\,\,2 \le x \le 6}\end{array}} \right.\).

Do \(F\) là nguyên hàm của \(f\) nên \(F\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + {C_1}\,\,{\rm{khi}}\,\, - 1 \le x < 2}\\{ - \frac{1}{4}{x^2} + 2x + {C_2}\,\,{\rm{khi}}\,\,2 \le x \le 6}\end{array}} \right.\).

Ta có \(F\left( { - 1} \right) =  - 1 \Leftrightarrow  - 1 + {C_1} =  - 1 \Leftrightarrow {C_1} = 0\).

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ { - 1;6} \right] \Rightarrow F\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ { - 1;6} \right]\)

\( \Rightarrow F\left( x \right)\) liên tục tại \(x = 2\)

Suy ra \(F\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + {C_1}\,\,{\rm{khi}}\,\, - 1 \le x < 2}\\{ - \frac{1}{4}{x^2} + 2x - 1\,\,{\rm{khi}}\,\,2 \le x \le 6}\end{array}} \right.\). Vậy \(F\left( 4 \right) + F\left( 6 \right) = 5\).