Trong một phòng thí nghiệm, số lượng của một vi khuẩn X được biểu diễn theo công thức \[S\left( t \right) = A{e^{rt}}\], trong đó \[A\] là số lượng vi khuẩn tại thời điểm chọn mốc thời gian, \[r\] là tỉ lệ tăng trưởng \[\left( {r > 0} \right)\], \[t\] là thời gian tăng trưởng (tính theo đơn vị giờ). Lúc 0 giờ sáng, số lượng vi khuẩn X là 150 con. Sau 3 giờ, số lượng vi khuẩn X là 450 con. Cùng thời điểm 0 giờ, người ta đo được số lượng vi khuẩn Y là 300 con. Biết rằng số lượng vi khuẩn Y tăng 5% mỗi giờ.  Hỏi vào lúc mấy giờ, số lượng vi khuẩn X bằng số lượng vi khuẩn Y.  (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

+) Khối lượng tôm giống vụ tôm vừa qua là 100kg

+) Gọi \[x\] là khối lượng tôm giống giảm đi.

+) Khối lượng tôm thu hoạch trong 1 kg/m2 tôm gống là \[2000:100 = 20{\rm{(kg)}}\].

+) Khi giảm đi 0,2kg/m2 tôm giống thì sản lượng thu hoạch tăng thêm trên \[1\,{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\] là \[(2400 - 2000):100 = 4\,{\rm{kg/}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\]

+) \[x\] là khối lượng tôm giống giảm đi suy ra số tôm giống cần thả là \[(100 - x)\,{\rm{kg}}\].

+) Sản lượng thu hoạch được trong 1kg tôm giống là \[(20 + ax){\rm{kg}}\]

Sản lượng thu hoạch được là \[f(x) = \left( {100 - x} \right)\left( {20 + ax} \right)\]

Ta biết cứ giảm đi 20 kg tôm giống thì thu hoạch được 2400 kg tôm suy ra \[f(20) = 2400\]

\[\left( {100 - 20} \right)(20 + a.20) = 2400 \Rightarrow a = 0,5 \Rightarrow f(x) = \left( {100 - x} \right)\left( {20 + 0,5{\rm{x}}} \right) =  - 0,5{{\rm{x}}^2} + 30{\rm{x}} + 2000\]

Vậy \[f(x)\] đạt giá trị lớn nhất khi \[x = 30\].

Vậy cần phải thả là \[70\,{\rm{kg}}\] tôm giống.

Gọi \(H\) là trung điểm của \(AB\), suy ra \(OH = \frac{{\left( {4\sqrt 3 } \right)\sqrt 3 }}{2} = 6\).

Đặt \(R' = x\) là bán kính của đường tròn ngoại tiếp lục giác nhỏ  \(A'B'C'D'E'F'\), suy ra 

\(A'H = OH - OA' = 6 - x\) và cạnh bên của chóp là \(A'A = \sqrt {A'{H^2} + H{A^2}}  = \sqrt {{x^2} - 12x + 48} \)

Diện tích đáy của khối chóp là \(S = 6.{S_{\Delta OA'B'}} = 6.\frac{{{x^2}\sqrt 3 }}{4} = 3.\frac{{{x^2}\sqrt 3 }}{2}\)

Và chiều cao \(h = \sqrt {A'{A^2} - O{{A'}^2}}  = \sqrt { - 12x + 48} \), \(\left( {0 < x < 4} \right)\)

Suy ra  \(V = \frac{1}{3}S.h = \frac{1}{3}.\frac{{3\sqrt 3 {x^2}}}{2}.\sqrt { - 12x + 48}  = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\sqrt { - 12{x^5} + 48{x^4}} \)

                 Dễ thấy hàm số \(f\left( x \right) =  - 12{x^5} + 48{x^4}\;\left( {0 < x < 4} \right)\) đạt cực đại \(x = \frac{{16}}{5}\).

                 Suy ra thể tích lớn nhất là \(V = \frac{{\sqrt 3 }}{2}.{\left( {\frac{{16}}{5}} \right)^2}.\sqrt { - 12\left( {\frac{{16}}{5}} \right) + 48}  = \frac{{1536\sqrt 5 }}{{125}}\;d{m^3}\)

Do đó \[a + 2b + 3c = 1536 + 2.5 + 3.125 = 1921\].