Một chiếc máy bay đang bay trong hệ trục toạ độ \[Oxyz\] với mặt phẳng \[(Oxy)\] là mặt đất như hình vẽ.

Biết rằng khi đang ở độ cao \(8000\) mét so với mặt đất (vị trí\[A\]) thì máy bay chuyển động đều với vận tốc \(\vec v = (100;110;200)\) (đơn vị m/s). Hỏi sau \[30\] giây thì máy bay đã lên đến độ cao bao nhiêu km so với mặt đất?

+) Khối lượng tôm giống vụ tôm vừa qua là 100kg

+) Gọi \[x\] là khối lượng tôm giống giảm đi.

+) Khối lượng tôm thu hoạch trong 1 kg/m2 tôm gống là \[2000:100 = 20{\rm{(kg)}}\].

+) Khi giảm đi 0,2kg/m2 tôm giống thì sản lượng thu hoạch tăng thêm trên \[1\,{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\] là \[(2400 - 2000):100 = 4\,{\rm{kg/}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\]

+) \[x\] là khối lượng tôm giống giảm đi suy ra số tôm giống cần thả là \[(100 - x)\,{\rm{kg}}\].

+) Sản lượng thu hoạch được trong 1kg tôm giống là \[(20 + ax){\rm{kg}}\]

Sản lượng thu hoạch được là \[f(x) = \left( {100 - x} \right)\left( {20 + ax} \right)\]

Ta biết cứ giảm đi 20 kg tôm giống thì thu hoạch được 2400 kg tôm suy ra \[f(20) = 2400\]

\[\left( {100 - 20} \right)(20 + a.20) = 2400 \Rightarrow a = 0,5 \Rightarrow f(x) = \left( {100 - x} \right)\left( {20 + 0,5{\rm{x}}} \right) =  - 0,5{{\rm{x}}^2} + 30{\rm{x}} + 2000\]

Vậy \[f(x)\] đạt giá trị lớn nhất khi \[x = 30\].

Vậy cần phải thả là \[70\,{\rm{kg}}\] tôm giống.

Chọn D

Theo giả thiết quỹ đạo của sao hỏa là elip có bán trục lớn \(a = 227,9\) triệu \(km\), bán trục nhỏ bằng \(b = 226,9\) triệu \(km\), suy ra tiêu cự \(c = \sqrt {{a^2} - {b^2}}  = \sqrt {{{227,9}^2} - {{226,9}^2}} \) triệu \(km\)

Khoảng cách xa nhất giữa sao hỏa và mặt trời là:

\(a + c = 227,9 + \sqrt {{{227,9}^2} - {{226,9}^2}}  \approx 249,22604\) triệu \(km\)