Trên giá sách có 5 quyển sách Toán khác nhau, 3 quyển sách Vật lí khác nhau và 6 quyển sách Tiếng Anh khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn hai quyển sách khác bộ môn?

Lời giải

Nếu chữ số hàng chục là 1 thì chữ số hàng đơn vị có thể là 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9. Có 8 cách chọn.

Nếu chữ số hàng chục là 2 thì chữ số hàng đơn vị có thể là 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9. Có 7 cách chọn.

Nếu chữ số hàng chục là 3 thì chữ số hàng đơn vị có thể là 4; 5; 6; 7; 8; 9. Có 6 cách chọn.

Nếu chữ số hàng chục là 4 thì chữ số hàng đơn vị có thể là 5; 6; 7; 8; 9. Có 5 cách chọn.

Nếu chữ số hàng chục là 5 thì chữ số hàng đơn vị có thể là 6; 7; 8; 9. Có 4 cách chọn.

Nếu chữ số hàng chục là 6 thì chữ số hàng đơn vị có thể là 7; 8; 9. Có 3 cách chọn.

Nếu chữ số hàng chục là 7 thì chữ số hàng đơn vị có thể là 8; 9. Có 2 cách chọn.

Nếu chữ số hàng chục là 8 thì chữ số hàng đơn vị là 9. Có 1 cách chọn.

Vậy có \(8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 36\) số. Chọn D.

Lời giải

a) Số cách chọn 4 học sinh gồm 2 nam và 2 nữ là \(C_7^2 \cdot C_9^2\).

b) Số cách chọn 5 học sinh sao cho trong đó nhất thiết phải có bạn Linh và Hà \(C_{14}^3 = 364\) cách.

c) Số cách chọn 4 học sinh sao cho không có hai bạn Linh và Hà là \(C_{14}^4 = 1001\).

Suy ra số cách chọn 4 học sinh sao cho trong đó có ít nhất một trong hai bạn Linh và Hà là

\(C_{16}^4 - 1001 = 819\) cách.

d) Số cách chọn 5 học sinh trong đó có cả bạn nam và nữ là \(C_7^1 \cdot C_9^4 + C_7^2 \cdot C_9^3 + C_7^3 \cdot C_9^2 + C_7^4 \cdot C_9^1 = 4221\).

Đáp án: a) Đúng;    b) Sai;    c) Sai;    d) Đúng.