Ông Hùng muốn xây một bể cá chứa nước dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích 288 m³. Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, giá thuê công nhân xây bể là 500 000 đồng/m². Nếu ông Hùng biết xác định các kích thước một cách hợp lí thì chi phí thuê nhân công sẽ thấp nhất. Hỏi ông Hùng trả chi phí thấp nhất để xây dựng bể cá đó là bao nhiêu (nhập đáp án vào ô trống, đơn vị: triệu đồng)?

Đáp án  ____

Theo bài ra ta có chi phí thuê nhân công thấp nhất khi bể phải xây dựng có tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy là nhỏ nhất.

Gọi ba kích thước của bể là \(a,\,\,2a,\,\,c\) (đơn vị: mét) với \(a,\,\,c > 0\).

Diện tích các mặt cần xây là: \(S = 2{a^2} + 4ac + 2ac = 2{a^2} + 6ac\) (m²).

Thể tích của bể là: \(V = a \cdot 2a \cdot c = 2{a^2}c = 288\) (m³). Suy ra \(c = \frac{{144}}{{{a^2}}}\)(m).

Khi đó, \(S = 2{a^2} + 6a \cdot \frac{{144}}{{{a^2}}} = 2{a^2} + \frac{{864}}{a}\)\( = 2{a^2} + \frac{{432}}{a} + \frac{{432}}{a} \ge 3\sqrt[3]{{2{a^2} \cdot \frac{{432}}{a} \cdot \frac{{432}}{a}}} = 216\).

Suy diện tích các mặt cần xây nhỏ nhất là 216 m². (Ngoài cách làm trên, ta có thể sử dụng hàm số để xác định giá trị nhỏ nhất này).

Vậy chi phí thấp nhất là: \(216 \cdot 500\,\,000 = 108\,\,000\,\,000\) (đồng) \( = 108\) (triệu đồng).

Đáp án cần nhập là: \[108\].