Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B\), \(AB = 3a\), \(BC = 4a\). Cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy. Góc tạo bởi đường thẳng \(SC\) với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng \(60^\circ \). Gọi \(M\) là trung điểm của cạnh \(AC\), khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(SM\) bằng:
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B\), \(AB = 3a\), \(BC = 4a\). Cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy. Góc tạo bởi đường thẳng \(SC\) với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng \(60^\circ \). Gọi \(M\) là trung điểm của cạnh \(AC\), khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(SM\) bằng:
A. \[a\sqrt 3 \].
B. \[5a\sqrt 3 \].
C. \[\frac{{5a}}{2}\].
D. \[\frac{{10a\sqrt 3 }}{{\sqrt {79} }}\].
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy nên góc tạo bởi đường thẳng \(SC\) với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là góc \(\widehat {SCA}\). Theo bài ra ta có \(\widehat {SCA} = 60^\circ \)\( \Rightarrow SA = AC\tan \widehat {SCA} = 5a \cdot \tan 60^\circ = 5a\sqrt 3 \).
Gọi \(N\) là là trung điểm của cạnh \(BC\), ta có \(MN{\rm{//}}AB\)\( \Rightarrow AB{\rm{//}}\left( {SMN} \right)\).
Do đó \(d\left( {AB,SM} \right) = d\left( {AB,\left( {SMN} \right)} \right) = d\left( {A,\left( {SMN} \right)} \right)\).Trong mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\), kẻ \(AH \bot MN\)\( \Rightarrow \) tứ giác \(ABNH\) là hình chữ nhật.
Trong mặt phẳng \(\left( {SAH} \right)\), kẻ \(AK \bot SH\). \(\left( 1 \right)\)
Do \(AH \bot MN\) và \(SA \bot MN\) nên \(MN \bot \left( {SAH} \right)\) \( \Rightarrow MN \bot AK\). \(\left( 2 \right)\)
Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) suy ra \(AK \bot \left( {SMN} \right)\) \( \Rightarrow d\left( {A,\left( {SMN} \right)} \right) = AK\).
Xét tam giác vuông \(SAH\), ta có \(\frac{1}{{A{K^2}}} = \frac{1}{{A{H^2}}} + \frac{1}{{S{A^2}}} = \frac{1}{{{{\left( {2a} \right)}^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {5a\sqrt 3 } \right)}^2}}} = \frac{{79}}{{300{a^2}}}\).
\( \Rightarrow AK = \frac{{10a\sqrt 3 }}{{\sqrt {79} }}\). Vậy \(d\left( {AB,SM} \right) = \frac{{10a\sqrt 3 }}{{\sqrt {79} }}\). Chọn D.
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. Nhện có hệ thần kinh chuỗi hạch.
B. Mực có hệ thần kinh chuỗi hạch.
C. Sứa có hệ thần kinh mạng lưới.
D. Cá có hệ thần kinh mạng lưới.
Lời giải
D. Sai. Cá là động vật có xương sống có hệ thần kinh dạng ống. Chọn D.
Câu 2
A. \[0,61\].
B. \[0,53\].
C. \[0,39\].
D. \[0,92\].
Lời giải
Gọi \(A\) là biến cố: “Chọn được một học sinh giỏi môn Tiếng Anh”, \(B\) là biến cố: “Chọn được một học sinh giỏi môn Toán”.
Xác suất để chọn được một học sinh giỏi Toán hoặc giỏi Anh là:
\(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right) = \frac{{12}}{{100}} + \frac{{35}}{{100}} - \frac{8}{{100}} = 0,39\).
Xác suất để chọn được một em học sinh không giỏi môn nào trong hai môn Toán, Tiếng Anh là: \(P\left( {\overline {A \cup B} } \right) = 1 - P\left( {A \cup B} \right) = 1 - 0,39 = 0,61\). Chọn A.
Câu 3
Soda (\(N{a_2}C{O_3}\)) khi để lâu ngày bị chuyển hóa một phần thành \(NaHC{O_3}\)và hút ẩm tạo thành hỗn hợp X gồm \(N{a_2}C{O_3},\,NaHC{O_3}\)và \({H_2}O\). Hòa tan hoàn toàn 12,3 gam X trong nước, thu được 100 mL dung dịch Y. Tiến hành các thí nghiệm sau:
Thí nghiệm 1: Cho 25 mL dung dịch HCl 1M vào 10 mL dung dịch Y sau đó đun nhẹ. Chuẩn độ dung dịch thu được với chỉ thị phenolphthalein đến khi xuất hiện màu hồng nhạt thì thấy hết 25 mL dung dịch NaOH 0,2M.
Thí nghiệm 2: Cho 10 mL dung dịch NaOH 1M vào 10 mL Y sau đó thêm tiếp dung dịch \(BaC{l_2}\) đến dư vào, lọc bỏ kết tủa. Chuẩn độ nước lọc với chỉ thị phenolphthalein đến khi màu hồng vừa mất thì hết 40 mL dung dịch HCl 0,2M.
Thành phần % \(N{a_2}C{O_3}\) đã bị chuyển hóa thành \(NaHC{O_3}\) là
A. 5%.
B. 16%.
C. 10%
D. 8%.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. Cyberbullying involves spreading inaccurate, humiliating, or mean messages about someone online.
B. Cyberbullying is the act of sending kind and supportive messages through social media.
C. Cyberbullying means sharing friendly content about a person on digital platforms.
D. Cyberbullying is the practice of communicating factual, positive information about others on the internet.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Myrcene là một hydrocarbon có trong hoa bia, nó làm cho bia có hương vị và mùi thơm đặc trưng. Công thức của myrcene được cho dưới đây:
Một học sinh khi nghiên cứu về myrcene đã thu được các kết quả sau:
(a) Phần trăm khối lượng của cacbon trong myrcene bằng 88,235%.
(c) Myrcene là hydrocarbon thơm.
(d) Khung carbon của myrcene được hình thành từ 2 phân tử isoprene.
Trong các kết quả trên, kết quả đúng là
A. kết quả (a) và (b).
B. kết quả (b) và (c).
C. cả 4 kết quả.
D. kết quả (a) và (d).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. Cảm xúc vận động từ hiện tại hướng tới tương lai.
B. Bài thơ là dòng hồi tưởng về quá khứ rồi lại trở về hiện tại.
C. Bài thơ là dòng hoài niệm của nhân vật tôi về hình ảnh của mẹ trong quá khứ.
D. Bài thơ có sự đan xen giữa quá khứ, hiện tại và tương lai.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. influences.
B. influencing.
C. influence.
D. influenced.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập