Câu hỏi:

13/01/2026 59 Lưu

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B\), \(AB = 3a\), \(BC = 4a\), mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\). Biết \(SB = 2\sqrt 3 a\), \(\widehat {SBC} = 30^\circ \), khoảng cách từ \(B\) đến mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) bằng:

A. \(6\sqrt 7 a\).    
B. \(\frac{{6\sqrt 7 a}}{7}\).    
C. \(\frac{{3\sqrt 7 a}}{{14}}\). 
D. \(a\sqrt 7 \).

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

\(\left( {SBC} \right) \bot \left( {ABC} \right)\)\(\left( {SBC} \right) \cap \left( {ABC} \right) = BC\).

Trong mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\), kẻ \(SH \bot BC\) thì \(SH \bot \left( {ABC} \right)\).

Tam giác \(SBH\) vuông tại \(H\)\(SH = SB \cdot \sin 30^\circ = a\sqrt 3 \); \(BH = SB \cdot \cos 30^\circ = 3a\)\( \Rightarrow HC = a\).

\(\frac{{BC}}{{HC}} = 4\) nên \(d\left( {B,\,\left( {SAC} \right)} \right) = 4d\left( {H,\,\left( {SAC} \right)} \right)\).

Kẻ \(HK \bot AC\)\( \Rightarrow AC \bot \left( {SHK} \right)\); \(AC \subset \left( {SAC} \right)\)

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B (ảnh 1)

\( \Rightarrow \left( {SAC} \right) \bot \left( {SHK} \right)\)\(\left( {SAC} \right) \cap \left( {SHK} \right) = SK\).

Trong mặt phẳng \(\left( {SHK} \right)\), kẻ \(HI \bot SK\) thì \(HI \bot \left( {SAC} \right)\) \( \Rightarrow HI = d\left( {H,\,\left( {SAC} \right)} \right)\).

Tam giác \(CKH\) và tam giác \(CBA\) đồng dạng nên \(\frac{{HK}}{{AB}} = \frac{{CH}}{{CA}}\)\( \Rightarrow HK = \frac{{CH \cdot AB}}{{\sqrt {A{B^2} + B{C^2}} }} = \frac{{3a}}{5}\).

Tam giác \(SHK\) vuông tại \(H\)\(\frac{1}{{H{I^2}}} = \frac{1}{{S{H^2}}} + \frac{1}{{H{K^2}}}\) \( \Rightarrow HI = \frac{{3\sqrt 7 a}}{{14}}\).

Vậy \(d\left( {B,\,\left( {SAC} \right)} \right) = \frac{{6\sqrt 7 a}}{7}\). Chọn B.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

(1) 55

Ta có \[ - 2t + 10 = 0 \Leftrightarrow t = 5 \Rightarrow \] Thời gian tính từ lúc bắt đầu đạp phanh đến khi dừng hẳn là \[5\] giây. Vậy trong \[8\] giây cuối cùng thì có \[3\] giây ô tô chuyển động với vận tốc \[10\,\,{\rm{m/s}}\]\[5\] giây chuyển động chậm dần đều với vận tốc \[v\left( t \right) = - 2t + 10\,\,\left( {{\rm{m/s}}} \right)\].

Khi đó, quãng đường ô tô di chuyển là \[S = 3 \cdot 10 + \int\limits_0^5 {\left( { - 2t + 10} \right)} \,dt = 30 + 25 = 55\,\,\left( m \right)\].

Đáp án cần nhập là: \(55\).

Câu 2

A. \[\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = - 2 - 3t\\z = 5 - 9t\end{array} \right.\].                   
B. \[\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = - 2 - 3t\\z = 5\end{array} \right.\].
C. \[\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = - 2\\z = 5 - 3t\end{array} \right.\].              
D. \[\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = - 2t\\z = - 3 + 5t\end{array} \right.\].

Lời giải

Vì đường thẳng \(d\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right)\) nên \(d\) nhận vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\) làm một vectơ chỉ phương.

Do đó đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(A\) và có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u = \left( {2;\,0;\, - 3} \right)\).

Vậy phương trình đường thẳng \(d\) là: \[\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = - 2\\z = 5 - 3t\end{array} \right.\] (t là tham số). Chọn C.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

     A. Bắn mình ra xa để trốn thoát.                      
     B. Những chiếc gai nhọn dựng đứng lên tua tủa.                                   
     C. Đánh lừa con mồi.
     D. Làm cho thể tích cơ thể to lên.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

A. \[\left( { - \infty ; - 2} \right)\].     
  B. \[\left( {0;2} \right)\].     
C. \[\left( {2; + \infty } \right)\].    
D. \[\left( { - 2;0} \right)\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

A. Tự do.           
B. Hỗn hợp.        
B. Hỗn hợp.        
D. Lục bát.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP