Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B\), \(AB = 3a\), \(BC = 4a\), mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\). Biết \(SB = 2\sqrt 3 a\), \(\widehat {SBC} = 30^\circ \), khoảng cách từ \(B\) đến mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) bằng:

\( \Rightarrow \left( {SAC} \right) \bot \left( {SHK} \right)\) và \(\left( {SAC} \right) \cap \left( {SHK} \right) = SK\).

Trong mặt phẳng \(\left( {SHK} \right)\), kẻ \(HI \bot SK\) thì \(HI \bot \left( {SAC} \right)\) \( \Rightarrow HI = d\left( {H,\,\left( {SAC} \right)} \right)\).

Tam giác \(CKH\) và tam giác \(CBA\) đồng dạng nên \(\frac{{HK}}{{AB}} = \frac{{CH}}{{CA}}\)\( \Rightarrow HK = \frac{{CH \cdot AB}}{{\sqrt {A{B^2} + B{C^2}} }} = \frac{{3a}}{5}\).

Tam giác \(SHK\) vuông tại \(H\) có \(\frac{1}{{H{I^2}}} = \frac{1}{{S{H^2}}} + \frac{1}{{H{K^2}}}\) \( \Rightarrow HI = \frac{{3\sqrt 7 a}}{{14}}\).

Vậy \(d\left( {B,\,\left( {SAC} \right)} \right) = \frac{{6\sqrt 7 a}}{7}\). Chọn B.