Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12 cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x (cm) rồi gập tấm nhôm lại để được một cái hộp không nắp (tham khảo hình vẽ bên). Với giá trị nào của x thì hộp nhận được có thể tích lớn nhất, giả thiết bề dày tấm tôn không đáng kể (nhập đáp án vào ô trống).

Đáp án  __

 Hình hộp có đáy là hình vuông cạnh \[12 - 2x\] (cm).

Chiều cao của hình hộp là \[x\] (cm). Thể tích hình hộp là \[y = x{\left( {12 - 2x} \right)^2}\] (cm³).

Bài toán đưa về tìm \[x \in \left( {0\,;\,\,6} \right)\] để hàm số \[y = f\left( x \right) = x{\left( {12 - 2x} \right)^2}\] có giá trị lớn nhất.

Ta có: \[y' = 1 \cdot {\left( {12 - 2x} \right)^2} + x \cdot 2 \cdot \left( {12 - 2x} \right) \cdot \left( { - 2} \right) = \left( {12 - 2x} \right)\left( {12 - 6x} \right)\].

\[y'\] xác định \[\forall x \in \left( {0\,;\,\,6} \right)\]; \[y' = 0 \Leftrightarrow x = 2\] hoặc \(x = 6\).

Bảng biến thiên của hàm số trên khoảng \(\left( {0;\,6} \right)\) như sau:

Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại \[x = 2\].

Đáp án cần nhập là: \(2\).