Bác Nam muốn uốn tấm tôn phẳng có dạng hình chữ nhật với bề ngang 40cm thành một rãnh dẫn nước bằng cách chia tấm tôn đó thành ba phần rồi gấp hai bên lại theo một góc vuông sao cho độ cao hai thành rãnh bằng nhau (Hình bên).

Để đảm bảo kĩ thuật, diện tích mặt cắt ngang của rãnh dẫn nước phải lớn hơn hoặc bằng $150c{m}^2$ Bác Nam cần làm rãnh dẫn nước có độ cao ít nhất là bao nhiêu centimét (nhập đáp án vào ô trống)?

Đáp án  __

 Khi chia tấm tôn đó thành ba phần rồi gấp hai bên lại theo một góc vuông như hình vẽ thì mặt cắt ngang là hình chữ nhật có hai kích thước \(x\,(\;{\rm{cm}})\) và \(40 - 2x\,\,(\;{\rm{cm}})\) với \(x \in \left( {0;\,20} \right)\).

Khi đó diện tích mặt cắt ngang là \(\left( {40 - 2x} \right)x\,\,\left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).\)

Diện tích mặt cắt ngang của rãnh dẫn nước lớn hơn hoặc bằng \(150\;\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\) khi và chỉ khi

\(\left( {40 - 2x} \right)x \ge 150 \Leftrightarrow  - 2{x^2} + 40x - 150 \ge 0\).

Tam thức \(f\left( x \right) =  - 2{x^2} + 40x - 150\) có hai nghiệm \({x_1} = 5,{x_2} = 15\) và hệ số \(a =  - 2 < 0\).

Sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai, suy ra tập nghiệm của bất phương trình \(f\left( x \right) \ge 0\) là đoạn \[\left[ {5\,;\,\,15} \right]\]. Vậy rãnh dẫn nước phải có độ cao ít nhất bằng \(5\,\;{\rm{cm}}\).

Đáp án cần nhập là: \(5\).