Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho \(\overrightarrow a = \left( {1\;;\, - 1\;;\,0} \right)\) và hai điểm \(A\left( { - 4\;;\,7\;;\;3} \right)\), \(B\left( {4\;;\,4\;;\,5} \right)\). Giả sử \(M\), \(N\) là hai điểm thay đổi trong mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) sao cho \(\overrightarrow {MN} \) cùng hướng với \(\overrightarrow a \) và \(MN = 5\sqrt 2 \). Giá trị lớn nhất của \(\left| {AM - BN} \right|\) bằng:
Quảng cáo
Trả lời:
Vì \(\overrightarrow {MN} \) cùng hướng với \[\overrightarrow a \] nên \(\exists t > 0:\overrightarrow {MN} = t\overrightarrow a \).
Hơn nữa, \(MN = 5\sqrt 2 \Leftrightarrow t.\left| {\overrightarrow a } \right| = 5\sqrt 2 \)\( \Leftrightarrow t = 5\). Suy ra \(\overrightarrow {MN} = \left( {5\;; - 5\;;0} \right)\).
Gọi \(A'\left( {x';y';\,z'} \right)\) là điểm sao cho \(\overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {MN} \)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' + 4 = 5\\y' - 7 = - 5\\z' - 3 = 0\end{array} \right.\) x' = 1\\y' = 2\\z' = 3 \( \Rightarrow A'\left( {1\;;\,\;2\;;\,\;3} \right)\).
Dễ thấy các điểm \(A'\), \(B\) đều nằm cùng phía so với mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) vì chúng đều có cao độ dương. Hơn nữa vì cao độ của chúng khác nhau nên đường thẳng \(A'B\) luôn cắt mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) tại một điểm cố định.
Từ \(\overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {MN} \) suy ra \(AM = A'N\) nên \(\left| {AM - BN} \right| = \left| {A'N - BN} \right| \le A'B\), dấu bằng xảy ra khi \(N\)
là giao điểm của đường thẳng \(A'B\) với mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\).
Vậy \(\max \left| {AM - BN} \right| = A'B = \sqrt {{{\left( {4 - 1} \right)}^2} + {{\left( {4 - 2} \right)}^2} + {{\left( {5 - 3} \right)}^2}} = \sqrt {17} \), đạt được khi\(N = A'B \cap \left( {Oxy} \right)\).
Chọn A.
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Ta có \[ - 2t + 10 = 0 \Leftrightarrow t = 5 \Rightarrow \] Thời gian tính từ lúc bắt đầu đạp phanh đến khi dừng hẳn là \[5\] giây. Vậy trong \[8\] giây cuối cùng thì có \[3\] giây ô tô chuyển động với vận tốc \[10\,\,{\rm{m/s}}\] và \[5\] giây chuyển động chậm dần đều với vận tốc \[v\left( t \right) = - 2t + 10\,\,\left( {{\rm{m/s}}} \right)\].
Khi đó, quãng đường ô tô di chuyển là \[S = 3 \cdot 10 + \int\limits_0^5 {\left( { - 2t + 10} \right)} \,dt = 30 + 25 = 55\,\,\left( m \right)\].
Đáp án cần nhập là: \(55\).
Câu 2
Lời giải
Vì đường thẳng \(d\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right)\) nên \(d\) nhận vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\) làm một vectơ chỉ phương.
Do đó đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(A\) và có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u = \left( {2;\,0;\, - 3} \right)\).
Vậy phương trình đường thẳng \(d\) là: \[\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = - 2\\z = 5 - 3t\end{array} \right.\] (t là tham số). Chọn C.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

![Cho hàm số y = f( x] có bảng biến thiên như sau: (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/01/blobid1-1768272301.png)