Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\], cho đường thẳng \(d:\frac{x}{1} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z + 2}}{2}\), mặt phẳng \(\left( P \right):2x + y + 2z - 5 = 0\) và điểm \(A\left( {1;1; - 2} \right)\). Phương trình chính tắc của đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \(A\), song song với mặt phẳng \(\left( P \right)\) và vuông góc với \(d\) là:

Đường thẳng \(d\) có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u = \left( {1;2;2} \right)\).

Mặt phẳng \(\left( P \right)\) có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {2;1;2} \right)\).

Đường thẳng \(\Delta \) song song với mặt phẳng \(\left( P \right)\) và vuông góc với \(d\) nên \(\Delta \) có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow v = \left[ {\overrightarrow u ,\,\overrightarrow n } \right] = \left( {2;2; - 3} \right)\). Đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \(A\left( {1;1; - 2} \right)\) nên phương trình chính tắc của đường thẳng \[\Delta \] là: \(\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z + 2}}{{ - 3}}\). Chọn C.