Lớp Toán Sư Phạm có 95 sinh viên, trong đó có 40 nam và 55 nữ. Trong kỳ thi môn xác suất thống kê có 23 sinh viên đạt điểm giỏi (trong đó có 12 nam và 11 nữ). Gọi tên ngẫu nhiên một sinh viên trong danh sách lớp. Xác suất gọi được sinh viên đạt điểm giỏi môn xác suất thống kê, biết rằng sinh viên đó là nữ, là:

Thay \(t = 2\) phút \( = \frac{1}{{30}}\) giờ, \({T_0} = 96\,,\,T = 90\,,\,S = 24\) ta có \(\frac{1}{{30}}k = \ln \frac{{90 - 24}}{{96 - 24}}\).

Do đó \(k = 30\ln \frac{{11}}{{12}}\).

Sau 10 phút \( = \frac{1}{6}\) giờ, ta có \(\frac{1}{6}k = \ln \frac{{T - 24}}{{96 - 24}}\) hay \(5\ln \frac{{11}}{{12}} = \ln \frac{{T - 24}}{{72}}\). Do đó \(\frac{{T - 24}}{{72}} = {\left( {\frac{{11}}{{12}}} \right)^5}\).

Suy ra \(T = 72 \cdot {\left( {\frac{{11}}{{12}}} \right)^5} + 24 \approx 70,6^\circ {\rm{C}}\). Vậy nhiệt độ của cốc trà sau 10 phút khoảng \(70,6^\circ {\rm{C}}\).

Đáp án cần nhập là: \(70,6\).

Gọi hình chiếu của \[P,\,Q\] trên \[AF\] và \[BE\] là \[S\] và \[R\].

Chi tiết máy được chia thành hình lập phương \[ABCD.SRQP\] cạnh \[2,5\,cm\] có thể tích \({V_1} = \frac{{125}}{8}\,c{m^3}\) và phần còn lại có thể tích \[{V_2}\].

Khi đó thể tích chi tiết máy là: \[V = {V_1} + {V_2} = \frac{{125}}{8} + {V_2}\].

Đặt hệ trục \[Oxyz\] sao cho \[O\] trùng với \[F\], \[Ox\] trùng với \[FA\], \[Oy\] trùng với tia \[Fy\] song song với \[AD\]. Khi đó Parabol \[\left( P \right)\] có phương trình dạng \(y = a{x^2}\), đi qua điểm \[P\left( {1;\frac{5}{2}} \right)\], do đó \[a = \frac{5}{2} \Rightarrow y = \frac{5}{2}{x^2}\].

Cắt chi tiết máy bởi mặt phẳng vuông góc với \[Ox\] và đi qua điểm \[M\left( {x;0;0} \right),\,0 \le x \le 1\] ta được thiết diện là hình chữ nhật \[MNHK\] có cạnh là \(MN = \frac{5}{2}{x^2}\) và \(MK = \frac{5}{2}\), do đó diện tích thiết diện là \[S\left( x \right) = \frac{{25}}{4}{x^2}\]. Áp dụng công thức thể tích vật thể ta có: \[{V_2} = \int\limits_0^1 {\frac{{25}}{4}{x^2}dx} = \frac{{25}}{{12}}\].

Từ đó \[V = \frac{{125}}{8} + \frac{{25}}{{12}} = \frac{{425}}{{24}}\left( {c{m^3}} \right)\]. Chọn D.