Một loại xét nghiệm nhanh SARS-CoV-2 cho kết quả dương tính với 76,2% các ca thực sự nhiễm virus và kết quả âm tính với 99,1% các ca thực sự không nhiễm virus (Nguồn: https://tapchiyhocvietnam.vn/index.php/vmj/article/view/2124/1921). Giả sử tỉ lệ người nhiễm virus SARS-CoV-2 trong một cộng đồng là 1%. Một người trong cộng đồng đó làm xét nghiệm và nhận kết quả dương tính. Hỏi khả năng người đó thực sự nhiễm virus là bao nhiêu phần trăm (nhập đáp án vào ô trống, làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Đáp án  _____

Gọi A là biến cố “Người làm xét nghiệm có kết quả dương tính” và B là biến cố “Người làm xét nghiệm thực sự nhiễm virus”.

Ta có \({\rm{P}}\left( {{\rm{A}}\mid {\rm{B}}} \right) = 0,762;\,\,P\left( {\bar A\mid \bar B} \right) = 0,991;\,\,{\rm{P}}\left( {\rm{B}} \right) = 0,01\).

Suy ra \(P\left( {A\mid \bar B} \right) = 1 - P\left( {\bar A\mid \bar B} \right) = 0,009;\,\,P\left( {\bar B} \right) = 1 - P\left( B \right) = 0,99\).

Theo công thức xác suất toàn phần ta có:

\(P\left( A \right) = P\left( B \right) \cdot P\left( {A\mid B} \right) + P\left( {\bar B} \right) \cdot P\left( {A\mid \bar B} \right) = 0,01 \cdot 0,762 + 0,99 \cdot 0,009 = 0,01653\).

Xác suất một người thực sự nhiễm virus khi người đó có kết quả xét nghiệm dương tính là \({\rm{P}}\left( {{\rm{B}}\mid {\rm{A}}} \right)\). Ta có \(P\left( {B\mid A} \right) = \frac{{P\left( B \right) \cdot P\left( {A\mid B} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{0,01 \cdot 0,762}}{{0,01653}} \approx 0,461\).

Vậy khả năng thực sự người đó nhiễm virus là \(46,1\% \).

Đáp án cần nhập là: \[46,1\].