Bây giờ là 12 giờ đúng. Biết rằng sau ít nhất \(\frac{a}{b}\) giờ với \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản và \(a,\,b \in \mathbb{N}\) thì hai kim giờ và kim phút của đồng hồ sẽ chập nhau. Khi đó, giá trị của biểu thức \(T = a + b\) bằng:

Cách 1: Lúc 12 giờ, hai kim đồng hồ cùng chỉ vào số 12. Vì kim phút đi nhanh hơn kim giờ nên kim phút đi hết một vòng đồng hồ tức là 1 giờ mà hai kim vẫn chưa gặp nhau, lúc này là 1 giờ đúng.

Lúc 1 giờ kim phút chỉ vào số 12, kim giờ chỉ vào số 1. Khoảng cách lúc này giữa hai kim là \(\frac{1}{{12}}\) vòng đồng hồ.

Hiệu vận tốc của hai kim là: \(1 - \frac{1}{{12}} = \frac{{11}}{{12}}\) (vòng đồng hồ/giờ).

Kể từ lúc 1 giờ, thời gian để kim phút đuổi kịp kim giờ là: \(\frac{1}{{12}}:\frac{{11}}{{12}} = \frac{1}{{11}}\) (giờ).

Kể từ lúc 12 giờ, thời gian để hai kim chập nhau là: \(1 + \frac{1}{{11}} = \frac{{12}}{{11}}\) (giờ).

Cách 2: Lúc 12 giờ hai kim đang chồng khít lên nhau. Để hai kim chồng khít lên nhau lần tiếp theo kim phút phải đi nhanh hơn kim giờ đúng 1 vòng đồng hồ.

Mỗi giờ kim phút đi nhanh hơn kim giờ số phần là: \(1 - \frac{1}{{12}} = \frac{{11}}{{12}}\) (vòng đồng hồ).

Thời gian ít nhất để kim phút lại trồng khít lên kim giờ là: \(1:\frac{{11}}{{12}} = \frac{{12}}{{11}}\) (giờ).

Suy ra \(a = 12,b = 11\). Vậy \(T = a + b = 12 + 11 = 23\). Chọn A.