Một cửa hàng có n túi kẹo, các túi kẹo có khối lượng bằng nhau. Chọn tất cả các cặp gồm 2 túi, tính tổng khối lượng của chúng ta được 45 kg. Còn khi chọn tất cả các nhóm gồm 3 túi, tính tổng khối lượng của chúng ta được 180 kg. Hỏi cửa hàng đó có tất cả bao nhiêu túi kẹo (nhập đáp án vào ô trống)?

Đáp án  ___

Giả sử mỗi túi kẹo nặng x (kg).

Ta có tất cả \(C_n^2 = \frac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2}\) cách chọn ra các cặp gồm 2 túi, nên từ giả thiết ta suy ra:

\(\frac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2} \cdot 2x = 45 \Leftrightarrow n\left( {n - 1} \right)x = 45\) (1).

Lại có \(C_n^3 = \frac{{n\left( {n - 1} \right)\left( {n - 2} \right)}}{6}\) cách chọn ra các nhóm gồm 3 túi, nên từ giả thiết ta suy ra:

\(\frac{{n\left( {n - 1} \right)\left( {n - 2} \right)}}{6} \cdot 3x = 180 \Leftrightarrow n\left( {n - 1} \right)\left( {n - 2} \right)x = 360\) (2).

Từ (1) và (2) suy ra \(n - 2 = 8\) hay \(n = 10\). Vậy cửa hàng có tất cả 10 túi kẹo.