Một người đứng cách thân một cái quạt gió 16 m và nhìn thấy tâm của cánh quạt với góc nâng $56,5°$ (xem hình dưới). Tính khoảng cách từ tâm của cánh quạt đến mặt đất (nhập đáp án vào ô trống, đơn vị: mét, làm tròn kết quả đến hàng phần mười). Cho biết khoảng cách từ mắt của người đó đến mặt đất là 1,5 m.

 

Đáp án _____

Kí hiệu các điểm A, B, C như hình dưới.

Cách 1: Ta có: $\hat{B}= 90° - 56,5° = 33,5°$. Áp dụng định lí sin, ta có: \(\frac{{BC}}{{\sin A}} = \frac{{AC}}{{\sin B}}\).

\( \Rightarrow BC = \sin A \cdot \frac{{AC}}{{\sin B}} = \sin 56,5^\circ \cdot \frac{{16}}{{\sin 33,5^\circ }} \approx 24,2\,\,\left( m \right)\).

Vậy khoảng cách từ tâm của cánh quạt đến mặt đất là \(24,2 + 1,5 = 25,7\,\,\left( m \right)\).

Cách 2: Ta có: \(\tan A = \frac{{BC}}{{AC}} \Rightarrow BC = AC \cdot \tan A = 16 \cdot \tan 56,5^\circ \approx 24,2\,\left( m \right)\).

Vậy khoảng cách từ tâm của cánh quạt đến mặt đất là: \(24,2 + 1,5 = 25,7\,\;\left( m \right)\).

Đáp án cần nhập là: 25,7.