Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) góc \(\widehat {ABC} = 30^\circ \); tam giác \(SBC\) là tam giác đều cạnh \(a\) và mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) vuông góc mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\). Khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) là:
A. \(\frac{{a\sqrt 6 }}{5}\)
B. \(\frac{{a\sqrt 6 }}{3}\).
C. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\).
D. \(\frac{{a\sqrt 6 }}{6}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(\widehat {ABC} = 30^\circ \) và \(BC = a\), suy ra \(AC = \frac{a}{2},\,AB = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Lại có \[\,\,\left\{ \begin{array}{l}\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABC} \right)\\CA \bot AB\end{array} \right.\,\, \Rightarrow AC \bot \left( {SAB} \right)\], suy ra tam giác \(SAC\) vuông tại \(A\).
Suy ra \(SA = \sqrt {S{C^2} - A{C^2}} = \sqrt {{a^2} - {{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Tam giác \(SAB\) có \(SA = \frac{{a\sqrt 3 }}{2},\,AB = \frac{{a\sqrt 3 }}{2},\,SB = a\).
Từ đó sử dụng công thức Heron ta tính được \({S_{SAB}} = \frac{{{a^2}\sqrt 2 }}{4}\).
\( \Rightarrow SH = \frac{{2{S_{SAB}}}}{{AB}} = \frac{{a\sqrt 6 }}{3} \Rightarrow BH = \frac{{a\sqrt 3 }}{3} = \frac{{2AB}}{3}\) (với \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(S\) lên \(AB\)). Suy ra \(d\left( {H,\left( {SBC} \right)} \right) = \frac{2}{3}d\left( {A,\left( {SBC} \right)} \right).\) Từ \(H\) kẻ \(HK \bot BC\). Kẻ \(HE \bot SK \Rightarrow HE \bot \left( {SBC} \right)\).
Ta tính được \(HK = \frac{{a\sqrt 3 }}{6} \Rightarrow d\left( {H,\left( {SBC} \right)} \right) = HE = \frac{{a\sqrt 6 }}{9}.\)
Vậy \(d\left( {A,\left( {SBC} \right)} \right) = \frac{3}{2}d\left( {H,\left( {SBC} \right)} \right) = \frac{3}{2} \cdot \frac{{a\sqrt 6 }}{9} = \frac{{a\sqrt 6 }}{6}\). Chọn D.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Xét hai biến cố sau:
\(A\): “Người được chọn ra là người thừa cân”;
\(B\): “Người được chọn ra là nam giới”. Suy ra biến cố \(\bar B\): “Người được chọn ra là nữ giới”.
Từ giả thiết ta có: \({\rm{P}}\left( B \right) = {\rm{P}}\left( {\bar B} \right) = 50\% = 0,5;{\rm{P}}\left( {A\mid B} \right) = 65\% = 0,65;{\rm{P}}\left( {A\mid \bar B} \right) = 53,4\% = 0,534.\)
Theo công thức xác suất toàn phần, ta có:
\({\rm{P}}\left( A \right) = {\rm{P}}\left( B \right) \cdot {\rm{P}}\left( {A\mid B} \right) + {\rm{P}}\left( {\bar B} \right) \cdot {\rm{P}}\left( {A\mid \bar B} \right) = 0,5 \cdot 0,65 + 0,5 \cdot 0,534 = 0,592.\)
Vậy xác suất để một người Canada được chọn ngẫu nhiên là người thừa cân bằng 0,592.
Đáp án cần nhập là: 0,592.
Lời giải
Gọi số mol và số mol \[{C_4}{H_{10}}\] lần lượt là a và 2a, ta có: \[{C_3}{H_8}\]
44a + 58.2a = 12.1000 Þ a = 75 mol
Nhiệt đốt cháy 12 kg gas là Q = 75.2220 + 150.2874 = 597600 (kJ)
Số ngày sử dụng hết bình gas = \(\frac{{597600}}{{10000.\frac{{100}}{{80}}}} = 47,808 \approx 48\) (ngày)
Chọn A.Câu 3
A. 178.103 MeV.
B. 1,78.103 MeV.
C. 17,8.103 MeV.
D. 0,178.103 MeV.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. Nhiệt độ trung bình tháng VII cao nhất ở Huế vì chịu tác động mạnh mẽ của gió phơn khô nóng.
B. Ở TP. Hồ Chí Minh, nhiệt độ tháng VII thấp hơn các địa điểm khác vì đây là tháng có mưa lớn.
C. Nhiệt độ trung bình năm tăng dần từ Bắc vào Nam vì càng về phía Nam góc nhập xạ càng lớn, lượng nhiệt nhận được càng nhiều.
D. Tháng I, chênh lệch nhiệt độ giữa 2 miền Bắc Nam rõ rệt do miền Bắc chịu ảnh hưởng của gió mùa Đông Nam lạnh.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
, R3= 2
, R4= 3
, R5 = 6 
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập