Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác vuông cân tại \(B,\) \(AB = a.\) Cạnh bên \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy, góc tạo bởi hai mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) và \(\left( {SBC} \right)\) bằng \(60^\circ \). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(SC\) bằng:
A. \[a\].
B. \[\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\].
C. \[\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\].
D. \[\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\].
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AB\\BC \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right).\)
Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) và \(\left( {SBC} \right)\) là góc \(\widehat {SBA} = 60^\circ .\) Do đó \(SA = a \cdot \tan 60^\circ = a\sqrt 3 .\)
Dựng \(D\) sao cho \(ABCD\) là hình vuông. Dựng \(AE \bot SD\) tại E.
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}CD \bot AD\\CD \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow CD \bot \left( {SAD} \right) \Rightarrow CD \bot AE.\)
Mà \(AE \bot SD\) suy ra \(AE \bot \left( {SCD} \right).\) Ta có \(d\left( {AB,SC} \right) = d\left( {AB,\left( {SCD} \right)} \right) = d\left( {A,\left( {SCD} \right)} \right) = AE.\)
Mà \(AE = \frac{{AS \cdot AD}}{{SD}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\) Vậy \(d\left( {AB,SC} \right) = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\) Chọn D.
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. Tự sự.
B. Miêu tả.
C. Biểu cảm.
D. Nghị luận.
Lời giải
Đoạn trích trên được viết theo phương thức nghị luận. Chọn D.
Câu 2
A. Hành chính công vụ.
B. Nghị luận.
C. Thuyết minh.
D. Tự sự.
Lời giải
Tìm hiểu các phương thức biểu đạt:
- Hành chính công vụ: Trình bày ý muốn, quyết định nào đó, thể hiện quyền hạn, trách nhiệm giữa người với người.
- Nghị luận: Nêu ý kiến đánh giá, bàn luận.
- Thuyết minh: Giới thiệu đặc điểm, tính chất, phương pháp.
- Tự sự: Kể lại diễn biến sự việc.
→ Đoạn trích bàn luận về cách để con người có được hạnh phúc trong cuộc đời. Chọn B.
Câu 3
A. Hầu hết mọi người đều gặp khó khăn khi tiếp thu các tri thức khoa học hiện đại.
B. Những phát hiện của khoa học hiện đại thường mâu thuẫn với suy nghĩ của con người.
D. Khoa học đã ảnh hưởng và thúc đẩy mạnh mẽ đến sự phát triển công nghệ
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. Tình cảm của tác giả với thiên nhiên và con người xứ Huế.
B. Cảnh thiên nhiên xứ Huế hoang sơ, mộc mạc.
C. Tâm trạng bồn chồn, phấp phỏng của thi nhân khi ở thôn Vĩ Dạ.
D. Nỗi niềm yêu thương giấu kín của thi nhân dành cho cô gái ở thôn Vĩ.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(\left( P \right):5x + 2y + 4z - 5 = 0\).
B. \(\left( P \right):2x + y + 2z - 1 = 0\).
C. \[\left( P \right):5x - 2y - 4z - 5 = 0\].
D. \(\left( P \right):2x + y + 2z - 2 = 0\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập