Một hộp có 7 quả cầu xanh, 9 quả cầu đỏ và 12 quả cầu vàng. Có bao nhiêu cách chọn ra 3 quả cầu có đúng 2 màu?
Một hộp có 7 quả cầu xanh, 9 quả cầu đỏ và 12 quả cầu vàng. Có bao nhiêu cách chọn ra 3 quả cầu có đúng 2 màu?
A. \(3276\).
B. \(1095\).
C. \(2859\).
D. \(2181\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
TH1: Chọn 2 quả cầu xanh và 1 quả cầu đỏ có \(C_7^2 \cdot C_9^1 = 189\) cách.
TH2: Chọn 1 quả cầu xanh và 2 quả cầu đỏ có \(C_7^1 \cdot C_9^2 = 252\) cách.
TH3: Chọn 2 quả cầu xanh và 1 quả cầu vàng có \(C_7^2 \cdot C_{12}^1 = 252\) cách.
TH4: Chọn 1 quả cầu xanh và 2 quả cầu vàng có \(C_7^1 \cdot C_{12}^2 = 462\) cách.
TH5: Chọn 2 quả cầu đỏ và 1 quả cầu vàng có \(C_9^2 \cdot C_{12}^1 = 432\) cách.
TH6: Chọn 1 quả cầu đỏ và 2 quả cầu vàng có \(C_9^1 \cdot C_{12}^2 = 594\)cách.
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 10 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k9 ( 31.000₫ )
- Trọng tâm Toán, Văn, Anh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST, CD VietJack - Sách 2025 ( 13.600₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Vì số 1 xuất hiện 3 lần nên ta coi số cần lập có 8 chữ số từ các chữ số \(0;1;1;1;2;3;4;5\).
Khi đó ta có \(8!\) số (kể cả số 0 đứng đầu). Tuy nhiên khi hoán vị ba số 1 cho nhau thì ta được số không đổi do đó có tất cả \(\frac{{8!}}{{3!}}\).
Xét trường hợp chữ số đầu tiên là số 0. Tương tự ta lập được \(\frac{{7!}}{{3!}}\).
Vậy có tất cả \(\frac{{8!}}{{3!}} - \frac{{7!}}{{3!}} = 5880\) số thỏa mãn.
Trả lời: 5880.
Câu 2
a) Có 480 cách chọn ra 3 loại bánh nhân thịt và 3 loại bánh nhân đậu xanh.
Đúng
Sai
b) Có 5 cách chọn ra 5 loại bánh sao cho không có loại bánh nhân đậu xanh nào cả.
Đúng
Sai
c) Có 96 cách chọn ra 3 loại bánh gồm có cả nhân thịt và nhân đậu xanh.
Đúng
Sai
d) Có 120 cách chọn ra 6 loại bánh sao cho số loại bánh nhân thịt nhiều hơn loại bánh nhân đậu xanh.
Đúng
Sai
Lời giải
a) Có \(C_6^3 \cdot C_4^3 = 80\) cách chọn ra 3 loại bánh nhân thịt và 3 loại bánh nhân đậu xanh.
b) Có \(C_6^5 = 6\)cách chọn ra 5 loại bánh sao cho không có loại bánh nhân đậu xanh nào cả.
c) TH1: Chọn 2 bánh nhân thịt và 1 bánh nhân đậu xanh có \(C_6^2 \cdot C_4^1 = 60\) cách.
TH2: Có 1 bánh nhân thịt và 2 bánh nhân đậu xanh có \(C_6^1 \cdot C_4^2 = 36\) cách.
Vậy có \(60 + 36 = 96\) cách chọn ra 3 loại bánh gồm có cả nhân thịt và nhân đậu xanh.
d) TH1: Chọn 4 bánh nhân thịt và 2 bánh nhân đậu xanh có \(C_6^4 \cdot C_4^2 = 90\) cách.
TH2: Chọn 5 bánh nhân thịt và 1 bánh nhân đậu xanh có \(C_6^5 \cdot C_4^1 = 24\) cách.
TH3: Chọn 6 bánh nhân thịt có \(C_6^6 = 1\) cách.
Vậy có \(90 + 24 + 1 = 115\) cách chọn ra 6 loại bánh sao cho số loại bánh nhân thịt nhiều hơn loại bánh nhân đậu xanh.
Đáp án: a) Sai; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.
Câu 3
A. \(A_{10}^4\).
B. \(9 \cdot C_9^4\).
C. \(9 \cdot A_9^4\).
D. \(C_{10}^4\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
a) Số cách chọn một học sinh trong số học sinh trên là 10.
Đúng
Sai
b) Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh trên thành một hàng ngang có \(9!\) cách.
Đúng
Sai
c) Số các chọn 3 học sinh đủ cả 3 lớp là 30.
Đúng
Sai
d) Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh trên thành một hàng ngang trong đó không có 2 học sinh cùng lớp đứng cạnh nhau có 384 cách.
Đúng
Sai
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(16\).
B. \(4\).
C. \(8\).
D. \(24\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(48\).
B. \(42\).
C. \(46\).
D. \(50\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập