Từ \(X = \left\{ {0;1;2;3;4;5;6} \right\}\)lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5 chữ số khác nhau dạng \(\overline {abcde} \) và thỏa mãn nhỏ hơn \(25000\).

a) Nếu \(a = 1\). Số cần lập là số chẵn nên \(e \in \left\{ {0;2;4;6} \right\}\).

Khi đó \(e\) có 4 cách chọn, \(b\) có 5 cách chọn, \(c\) có 4 cách chọn, \(d\) có 3 cách chọn.

Khi đó có \(4 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 = 240\) số.

b) Nếu \(a = 2\) và \(b \in \left\{ {0;4} \right\}\) thì \(a\) có 1 cách chọn; \(b\) có 2 cách chọn; \(e\) có 2 cách chọn; \(c\) có 4 cách chọn; \(d\) có 3 cách chọn.

Do đó có \(1 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 4 \cdot 3 = 48\) số.

c) Nếu \(a = 2\) và \(b \in \left\{ {1;5} \right\}\) thì \(a\) có 1 cách chọn; \(b\) có 2 cách chọn; \(e\) có 3 cách chọn; \(c\) có 4 cách chọn; \(d\) có 3 cách chọn.

Do đó có \(1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 3 = 72\) số.

d) TH1: \(a = 1\).

Theo câu a) lập được 240 số.

TH2: \(a = 2\); \(b \in \left\{ {0;4} \right\}\).

Theo câu b) lập được 48 số.

TH3: \(a = 2;b \in \left\{ {1;3} \right\}\) thì \(a\) có 1 cách chọn; \(b\) có 2 cách chọn; \(e\) có 3 cách chọn; \(c\) có 4 cách chọn; \(d\) có 3 cách chọn.

Do đó có \(1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 3 = 72\) số.

Vậy có tất cả \(240 + 48 + 72 = 360\) số.

Đáp án: a) Đúng;     b) Sai;     c) Sai;     d) Đúng.