Cho $\Delta ABC\backsim \Delta DEF$ với tỉ số bằng \(\frac{1}{2}\) và  \[\widehat {A\,} = 80^\circ ;\] \[\widehat {B\,} = 70^\circ ;\] \[\widehat {F\,} = 30^\circ ;\] \[BC = 6\,\,{\rm{cm}}.\] Khẳng định nào sau đây là đúng?

Giải các phương trình sau:

a) \(\frac{2}{3}x + 2\frac{1}{2} = 0.\)   b) \(\frac{{2x - 1}}{3} - \frac{{x + 7}}{4} = \frac{{5 - 3x}}{2}.\)

PHẦN II. TỰ LUẬN

Cho biểu thức: \[P = \left( {\frac{1}{{x - 1}} - \frac{x}{{1 - {x^3}}} \cdot \frac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}}} \right):\frac{{2x + 1}}{{{x^{2\,}} + 2x + 1}}.\]

a) Tìm điều kiện xác định của \[P.\]

b) Rút gọn biểu thức \[P.\]

c) Tính giá trị của \[P\] khi \[x = \frac{1}{2}.\]

Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:

Năm nay tuổi bố gấp 10 lần tuổi của Minh. Bố Minh tính rằng sau 24 năm nữa thì tuổi của bố chỉ gấp 2 lần tuổi của Minh. Hỏi năm nay Minh bao nhiêu tuổi?

Cho \[{a_1};{\rm{ }}{a_2};{\rm{ }}{a_3};{\rm{ }} \ldots ;{\rm{ }}{a_{2023}};{\rm{ }}{a_{2024}}\] là 2024 số thực thỏa mãn \({a_k} = \frac{{2k + 1}}{{{{\left( {{k^2} + k} \right)}^2}}}\) với \[k \in \left\{ {1;{\rm{ }}2;{\rm{ }}3;{\rm{ }} \ldots ;{\rm{ }}2024} \right\}.\] Tính tổng \[{S_{2024}} = {a_1} + {a_2} + {a_3} +  \ldots  + {a_{2024}}.\]