Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 03

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

Cho phân thức \(\frac{A}{B}\) với \(B \ne 0.\) Nhận định nào sau đây là đúng?

Nếu $\Delta MNP\backsim \Delta RKS$ theo tỉ số \[m\] thì khẳng định nào sau đây là sai?

PHẦN II. TỰ LUẬN

Cho biểu thức: \[P = \left( {\frac{1}{{x - 1}} - \frac{x}{{1 - {x^3}}} \cdot \frac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}}} \right):\frac{{2x + 1}}{{{x^{2\,}} + 2x + 1}}.\]

a) Tìm điều kiện xác định của \[P.\]

b) Rút gọn biểu thức \[P.\]

c) Tính giá trị của \[P\] khi \[x = \frac{1}{2}.\]

Giải các phương trình sau:

a) \(\frac{2}{3}x + 2\frac{1}{2} = 0.\)   b) \(\frac{{2x - 1}}{3} - \frac{{x + 7}}{4} = \frac{{5 - 3x}}{2}.\)

Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:

Năm nay tuổi bố gấp 10 lần tuổi của Minh. Bố Minh tính rằng sau 24 năm nữa thì tuổi của bố chỉ gấp 2 lần tuổi của Minh. Hỏi năm nay Minh bao nhiêu tuổi?

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB = a,\) \(AC = 3a.\) Trên cạnh \(AC\) lấy các điểm \(D,\,\,E\) sao cho \(AD = DE = EC.\)

a) Tính các tỉ số \(\frac{{DB}}{{DE}},\,\,\frac{{DC}}{{DB}}.\)

b) Chứng minh $\Delta BDE\backsim \Delta CDB.$

c) Tính \(\widehat {AEB} + \widehat {ACB}.\)

d) Qua \(C\) kẻ đường thẳng vuông góc với \(BD\) và cắt \(BD\) tại \(I.\) Chứng minh \(BD \cdot BI + CD \cdot CA = B{C^2}.\)

Cho \[{a_1};{\rm{ }}{a_2};{\rm{ }}{a_3};{\rm{ }} \ldots ;{\rm{ }}{a_{2023}};{\rm{ }}{a_{2024}}\] là 2024 số thực thỏa mãn \({a_k} = \frac{{2k + 1}}{{{{\left( {{k^2} + k} \right)}^2}}}\) với \[k \in \left\{ {1;{\rm{ }}2;{\rm{ }}3;{\rm{ }} \ldots ;{\rm{ }}2024} \right\}.\] Tính tổng \[{S_{2024}} = {a_1} + {a_2} + {a_3} +  \ldots  + {a_{2024}}.\]