Giải các phương trình sau:
a) \(\frac{2}{3}x + 2\frac{1}{2} = 0.\) b) \(\frac{{2x - 1}}{3} - \frac{{x + 7}}{4} = \frac{{5 - 3x}}{2}.\)
Giải các phương trình sau:
a) \(\frac{2}{3}x + 2\frac{1}{2} = 0.\) b) \(\frac{{2x - 1}}{3} - \frac{{x + 7}}{4} = \frac{{5 - 3x}}{2}.\)
Câu hỏi trong đề: Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 8 (có đáp án) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) \(\frac{2}{3}x + 2\frac{1}{2} = 0\)
\(\frac{2}{3}x = - 2\frac{1}{2}\)
\(\frac{2}{3}x = - \frac{5}{2}\)
\(x = - \frac{5}{3}.\)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x = - \frac{5}{3}.\)b) \(\frac{{2x - 1}}{3} - \frac{{x + 7}}{4} = \frac{{5 - 3x}}{2}\)
\(\frac{{4\left( {2x - 1} \right)}}{{12}} - \frac{{3\left( {x + 7} \right)}}{{12}} = \frac{{6\left( {5 - 3x} \right)}}{{12}}\)
\(8x - 4 - 3x - 21 = 30 - 18x\)
\(8x - 3x + 18x = 30 + 4 + 21\)
\(23x = 55\)
\(x = \frac{{55}}{{23}}.\)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x = \frac{{55}}{{23}}.\)Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải
a) Ta có \(1 - {x^3} = \left( {1 - x} \right)\left( {1 + x + {x^2}} \right);\)
\[\frac{{2x\, + \,\,1}}{{{x^{2\,}} + 2x\, + \,1}} = \frac{{2x + 1}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}.\]
Khi đó biểu thức \(P\) xác định khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}x - 1 \ne 0\\1 - {x^3} \ne 0\\x + 1 \ne 0\\\frac{{2x\, + \,\,1}}{{{x^{2\,}} + 2x\, + \,1}} \ne 0\end{array} \right.,\) tức là \(\left\{ \begin{array}{l}x \ne 1\\1 - x \ne 0\\1 + x + {x^2} \ne 0\\x \ne - 1\\2x\, + \,\,1 \ne 0\\{\left( {x + 1} \right)^2} \ne 0\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}x \ne 1\\x \ne - 1\\x \ne - \frac{1}{2}\end{array} \right..\)
Vậy với \(x \ne 1;\,\,x \ne - 1\) và \(x \ne - \frac{1}{2}\) thì biểu thức \(P\) xác định.
b) Với \(x \ne 1;\,\,x \ne - 1\) và \(x \ne - \frac{1}{2},\) ta có:
\[P = \left( {\frac{1}{{x - 1}} - \frac{x}{{1 - {x^3}}} \cdot \frac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}}} \right):\frac{{2x + 1}}{{{x^{2\,}} + 2x + 1}}\]
\[ = \left[ {\frac{1}{{x - 1}} - \frac{x}{{\left( {1 - x} \right)\left( {1 + x + {x^2}} \right)}} \cdot \frac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}}} \right]:\frac{{2x + 1}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\]
\[ = \left[ {\frac{1}{{x - 1}} - \frac{x}{{\left( {1 - x} \right)\left( {x + 1} \right)}}} \right] \cdot \frac{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}{{2x + 1}}\]
\[ = \left[ {\frac{1}{{x - 1}} + \frac{x}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}} \right] \cdot \frac{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}{{2x + 1}}\]
\[ = \frac{{\left( {x + 1} \right) + x}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} \cdot \frac{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}{{2x + 1}}\]
\[ = \frac{{\left( {2x + 1} \right) \cdot {{\left( {x + 1} \right)}^2}}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) \cdot \left( {2x + 1} \right)}}\]\[ = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}.\]
Vậy với \(x \ne 1;\,\,x \ne - 1\) và \(x \ne - \frac{1}{2}\) thì \(P = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}.\)
c) Thay \[x = \frac{1}{2}\] (thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức \(P = \frac{{x + 1}}{{x - 1}},\) ta được:
\(P = \frac{{\frac{1}{2} + 1}}{{\frac{1}{2} - 1}} = \frac{{\frac{3}{2}}}{{\frac{1}{2}}} = 3.\)
Vậy \(P = 3\) khi \[x = \frac{1}{2}.\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Ta có:
⦁ \(AD = DE = EC = \frac{1}{3}AC = \frac{1}{3} \cdot 3a = a.\)
⦁ \(CD = DE + EC = a + a = 2a.\)
Xét \(\Delta ABD\) vuông tại \(A,\) theo định lí Pythagore ta có:
\(B{D^2} = A{B^2} + A{D^2} = {a^2} + {a^2} = 2{a^2}.\)Suy ra \(BD = a\sqrt 2 .\)
Khi đó: \(\frac{{DB}}{{DE}} = \frac{{a\sqrt 2 }}{a} = \sqrt 2 \) và \(\frac{{DC}}{{DB}} = \frac{{2a}}{{a\sqrt 2 }} = \sqrt 2 .\)
b) Theo câu a ta có \(\frac{{DB}}{{DE}} = \frac{{DC}}{{DB}} = \sqrt 2 .\)
Xét \[\Delta BDE\] và \[\Delta CDB\] có:
\(\widehat {CDB}\) là góc chung và \(\frac{{DB}}{{DE}} = \frac{{DC}}{{DB}}\)
Do đó (c.g.c).
c) Từ câu c, suy ra (hai góc tương uwnsg0.
Do đó \[\widehat {AEB} + \widehat {ACB} = \widehat {DBC} + \widehat {DCB}.\]
Xét \(\Delta BCD\) có \(\widehat {ADB}\) là góc ngoài tại đỉnh \(D\) nên \(\widehat {ADB} = \widehat {DBC} + \widehat {DCB}.\)
Mà \(\Delta ABD\) vuông tại \(A\) có \(AB = AD = a\) nên là tam giác vuông cân tại \(A,\) do đó \(\widehat {ADB} = 45^\circ .\)
Suy ra \[\widehat {AEB} + \widehat {ACB} = \widehat {DBC} + \widehat {DCB} = \widehat {ADB} = 45^\circ .\]
Vậy \[\widehat {AEB} + \widehat {ACB} = 45^\circ .\]
d) Ta có: \(BD \cdot BI + CD \cdot CA = BD \cdot \left( {BD + DI} \right) + CD \cdot \left( {CD + AD} \right)\)
\( = B{D^2} + BD \cdot DI + C{D^2} + CD \cdot AD\)
\( = B{D^2} + BD \cdot DI + C{D^2} + CD \cdot AD\)
Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ICD\) có \[\widehat {BAD} = \widehat {CID} = 90^\circ \] và \(\widehat {ADB} = \widehat {IDC}\) (đối đỉnh).
Do đó (g.g)
Suy ra \(\frac{{BD}}{{CD}} = \frac{{AD}}{{IC}}\) (tỉ số cạnh tương ứng), nên \(BD \cdot DI = CD \cdot AD.\)
Khi đó \(BD \cdot BI + CD \cdot CA = B{D^2} + 2BD \cdot DI + C{D^2}\)
\( = B{D^2} + 2BD \cdot DI + D{I^2} + C{D^2} - D{I^2}\)
\( = {\left( {BD + DI} \right)^2} + C{D^2} - D{I^2}\)
\( = B{I^2} + C{D^2} - D{I^2}\)
Xét \(\Delta ICD\) vuông tại \(I,\) theo định lí Pythagore ta có \(D{I^2} + I{C^2} = C{D^2}\)
Suy ra \(I{C^2} = C{D^2} - D{I^2},\) nên \(BD \cdot BI + CD \cdot CA = B{I^2} + I{C^2}.\)
Lại có, \(B{I^2} + I{C^2} = B{C^2}\) (áp dụng định lí Pythagore cho tam giác \(BIC\) vuông tại \(I).\)
Vậy \(BD \cdot BI + CD \cdot CA = B{C^2}.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập