Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 02

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

Biểu thức nào sau đây không phải là phân thức đại số?

Với \(B \ne 0,\) muốn chia phân thức \(\frac{A}{B}\) cho phân thức \(\frac{C}{D}\) \(\left( {\frac{C}{D} \ne 0} \right)\) thì

Cho các mệnh đề sau:

(I) Nếu một góc nhọn của tam giác vuông này bằng một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông ấy đồng dạng.

(II) Nếu một cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông ấy đồng dạng.

Khẳng định nào sau đây là đúng?

PHẦN II. TỰ LUẬN

Cho biểu thức \(A = \frac{{5x + 1}}{{2x - 3}} \cdot \frac{{x + 2}}{{25{x^2} - 1}} - \frac{{8 - 3x}}{{25{x^2} - 1}}:\frac{{2x - 3}}{{5x + 1}}.\)

a) Viết điều kiện xác định của biểu thức \(A.\)

b) Tìm phân thức \(B\) biết \(A \cdot B = \frac{{x + 2}}{{5x - 1}}.\)

c) Tính giá trị của biểu thức \(B\) tại \(x = \frac{3}{5}.\)

Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:

Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc \(40\) km/h. Lúc về người đó tăng vận tốc thêm \(5\) km/h. Tính quãng đường AB, biết thời gian lúc về ít hơn thời gian lúc đi là \(20\) phút.

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB = 6{\rm{\;cm}}\) và \(AC = 8{\rm{\;cm}}.\) Kẻ đường cao \(AH.\)

a) Chứng minh  $\Delta ABC\backsim \Delta HBA.$

b) Tính độ dài các cạnh \(BC\) và \(AH.\)

c) Tia phân giác của \(\widehat {ACB}\) cắt \(AH\) tại \(E,\) cắt \(AB\) tại \(D.\) Chứng minh rằng \[\frac{{AC}}{{AD}} = \frac{{HC}}{{HE}}.\]

d) Tính tỉ số diện tích của \(\Delta ACD\) và \(\Delta HCE.\)

Với điều kiện phân thức có nghĩa, rút gọn phân thức sau:

\(A = \frac{{{x^3} + {y^3} + {z^3} - 3xyz}}{{{x^2} + {y^2} + {z^2} - xy - yz - xz}}.\)