Một bình hình trụ có bán kính đáy là \({R_1} = 20\;{\rm{cm}}\) chứa nước ở nhiệt độ $t_1={20}^{°}\text{C}$ đặt trên mặt bàn nằm ngang. Người ta thả một quả cầu đặc bằng nhôm có bán kính \({{\rm{R}}_2} = 10\;{\rm{cm}}\) ở nhiệt độ ${\text{t}}_2={40}^{°}\text{C}$ vào bình thì khi cân bằng mực nước trong bình ngập chính giữa quả cầu, nhiệt độ của nước khi đó là t và độ lớn áp lực của quả cầu lên đáy bình là F . Đổ thêm dầu ở nhiệt độ ${\text{t}}_3={15}^{°}\text{C}$ vào bình cho vừa đủ ngập quả cầu thì nhiệt độ của hệ khi cân bằng nhiệt là \({t^\prime }\) và độ lớn áp lực của quả cầu lên đáy bình là \({{\rm{F}}^\prime }\). Bỏ qua sự trao đổi nhiệt giữa nước, quả cầu và dầu với bình và môi trường. Cho biết khối lượng riêng của nước, nhôm, dầu lần lượt là \({{\rm{D}}_1} = 1000\;{\rm{kg}}/{{\rm{m}}^3},{{\rm{D}}_2} = 2700\) \({\rm{kg}}/{{\rm{m}}^3}\) và \({{\rm{D}}_3} = 800\;{\rm{kg}}/{{\rm{m}}^3}\); nhiệt dung riêng của nước, nhôm và dầu lần lượt là \({{\rm{c}}_1} = 4200\;{\rm{J}}/{\rm{kgK}}\), \({{\rm{c}}_2} = 880\;{\rm{J}}/{\rm{kgK}}\ và \({{\rm{c}}_3} = 1800\;{\rm{J}}/{\rm{kgK}}\). Lấy \({\rm{g}} = 10\;{\rm{m}}/{{\rm{s}}^2}\).

Hiện nay, pin sạc dự phòng đang được sử dụng phổ biến để nạp điện cho các thiết bị như điện thoại thông minh, máy tính bảng. Xét một pin sạc dự phòng có các thông số như hình vẽ đã được nạp đầy, hiệu điện thế giữa hai cực của pin bằng 5 V . Bỏ qua hao phí do tỏa nhiệt. Năng lượng còn lại trong pin sạc dự phòng khi sử dụng nó để sạc thiết bị trong 30 phút.

Một trong số các bụi phóng xạ nguy hiểm từ các vụ nổ hạt nhân là strontium \(_{38}^{90}{\rm{Sr}}\) với chu kì bán rã là 28,79 năm. Strontium khi bị bò ăn phải sẽ tập trung trong sữa của chúng và sẽ được lưu lại trong xương của những người uống thứ sữa đó. Strontum \(_{38}^{90}{\rm{Sr}}\) khi nằm trong xương sẽ phát ra các tia \({\beta ^ - }\)có năng lượng lớn phá hủy tủy xương và do đó làm suy yếu sự sản xuất tế bào hồng cầu.

Cho 1 mol khí lí tưởng biến đổi trạng thái được biểu diễn như hình vẽ. Các quá trình \(1 \to 2\) và \(3 \to 1\) biểu thị bằng các đoạn thẳng. Quá trình \(2 \to 3\) biểu thị bằng công thức \({\rm{T}} = 450{\rm{kV}} - 150\;{{\rm{V}}^2}\), k là hằng số, V tính theo lít.

Một xilanh nằm ngang kín hai đầu, có thể tích \({\rm{V}} = 1,2\) lít và chứa không khí ở áp suất \({{\rm{p}}_0} = {10^5}\) \({\rm{N}}/{{\rm{m}}^2}\). Xilanh được chia thành 2 phần bằng nhau bởi pittông mỏng khối lượng \({\rm{m}} = 100\;{\rm{g}}\) đặt thẳng đứng. Chiều dài xi lanh \(21 = 0,4\;{\rm{m}}\). Xilanh được quay với vận tốc góc \(\omega \) quanh trục thẳng đứng ở giữa xilanh. Tính \(\omega ({\rm{rad}}/{\rm{s}})\) nếu pittông nằm cách trục quay đoạn \({\rm{r}} = 0,1\;{\rm{m}}\) khí có cân bằng tương đối.

Đồ thị hình bên biểu diễn khối lượng của mẫu chất phóng xạ \(X\) thay đổi theo thời gian. Hằng số phóng xạ của chất X là