Một bình hình trụ có bán kính đáy là \({R_1} = 20\;{\rm{cm}}\) chứa nước ở nhiệt độ $t_1={20}^{°}\text{C}$ đặt trên mặt bàn nằm ngang. Người ta thả một quả cầu đặc bằng nhôm có bán kính \({{\rm{R}}_2} = 10\;{\rm{cm}}\) ở nhiệt độ ${\text{t}}_2={40}^{°}\text{C}$ vào bình thì khi cân bằng mực nước trong bình ngập chính giữa quả cầu, nhiệt độ của nước khi đó là t và độ lớn áp lực của quả cầu lên đáy bình là F . Đổ thêm dầu ở nhiệt độ ${\text{t}}_3={15}^{°}\text{C}$ vào bình cho vừa đủ ngập quả cầu thì nhiệt độ của hệ khi cân bằng nhiệt là \({t^\prime }\) và độ lớn áp lực của quả cầu lên đáy bình là \({{\rm{F}}^\prime }\). Bỏ qua sự trao đổi nhiệt giữa nước, quả cầu và dầu với bình và môi trường. Cho biết khối lượng riêng của nước, nhôm, dầu lần lượt là \({{\rm{D}}_1} = 1000\;{\rm{kg}}/{{\rm{m}}^3},{{\rm{D}}_2} = 2700\) \({\rm{kg}}/{{\rm{m}}^3}\) và \({{\rm{D}}_3} = 800\;{\rm{kg}}/{{\rm{m}}^3}\); nhiệt dung riêng của nước, nhôm và dầu lần lượt là \({{\rm{c}}_1} = 4200\;{\rm{J}}/{\rm{kgK}}\), \({{\rm{c}}_2} = 880\;{\rm{J}}/{\rm{kgK}}\ và \({{\rm{c}}_3} = 1800\;{\rm{J}}/{\rm{kgK}}\). Lấy \({\rm{g}} = 10\;{\rm{m}}/{{\rm{s}}^2}\).

Áp suất khí ở trạng thái 3 bằng áp suất khí ở trạng thái \(1 \Rightarrow \) a) Sai

\(\frac{{pV}}{T} = nR \Rightarrow V = \frac{{nR}}{p} \cdot T \Rightarrow \) hệ số góc \(\frac{{nR}}{p}\) nhỏ nhất thì \(p\) lớn nhất \[ \Rightarrow \] b) Đúng  c) Đúng

Theo Viet có \({V_1} + {V_3} =  - \frac{b}{a} =  - \frac{{600}}{{( - 150)}} = 4 \Rightarrow {V_1} = 4 - {V_3}\)

(3) sang (1) là đẳng áp \( \Rightarrow \frac{{{V_1}}}{{{T_1}}} = \frac{{{V_3}}}{{{T_3}}}\)

\( \Rightarrow \frac{{{V_1}}}{{150}} = \frac{{{V_3}}}{{600{V_3} - 150V_3^2}} \Rightarrow \frac{{4 - {V_3}}}{{150}} = \frac{1}{{600 - 150{V_3}}} \Rightarrow {V_3} = 3l \Rightarrow {V_1} = 1l\)

Quá trình \(2 \to 3\) có \(p = \frac{{nRT}}{V} = \frac{{R.\left( {600\;{\rm{V}} - 150\;{{\rm{V}}^2}} \right)}}{V} = (600 - 150\;{\rm{V}})R\) là hàm bậc nhất \( \Rightarrow {p_2} = (600 - 150.1)R = 450R\) và \({p_3} = (600 - 150.3)R = 150R\)

\({A^\prime } = \frac{1}{2}\left( {{p_2} - {p_3}} \right)\left( {{V_3} - {V_1}} \right) = \frac{1}{2} \cdot (450 - 150) \cdot R \cdot (3 - 1) = 300R \approx 2,49 \cdot {10^3}J \Rightarrow \)d) Sai

Đẳng nhiệt \(pV = \) const \( \Rightarrow {10^5} \cdot 0,2 = {p_1} \cdot 0,3 = {p_2} \cdot 0,1\)

\( \Rightarrow {p_1} = \frac{2}{3} \cdot {10^5}\;{\rm{Pa}}\) và \({p_2} = 2 \cdot {10^5}\;{\rm{Pa}}\)

Tiết diện xilanh là \(S = \frac{V}{l} = \frac{{1,{{2.10}^{ - 3}}}}{{0,4}} = {3.10^{ - 3}}\left( {\;{{\rm{m}}^2}} \right)\)

\({F_2} - {F_1} = ma \Rightarrow \left( {{p_2} - {p_1}} \right)S = m{\omega ^2}r \Rightarrow \left( {2 \cdot {{10}^5} - \frac{2}{3} \cdot {{10}^5}} \right) \cdot 3 \cdot {10^{ - 3}} = 0,1 \cdot {\omega ^2} \cdot 0,1 \Rightarrow \omega  = 200{\rm{rad}}/{\rm{s}}\)