Một xilanh nằm ngang kín hai đầu, có thể tích \({\rm{V}} = 1,2\) lít và chứa không khí ở áp suất \({{\rm{p}}_0} = {10^5}\) \({\rm{N}}/{{\rm{m}}^2}\). Xilanh được chia thành 2 phần bằng nhau bởi pittông mỏng khối lượng \({\rm{m}} = 100\;{\rm{g}}\) đặt thẳng đứng. Chiều dài xi lanh \(21 = 0,4\;{\rm{m}}\). Xilanh được quay với vận tốc góc \(\omega \) quanh trục thẳng đứng ở giữa xilanh. Tính \(\omega ({\rm{rad}}/{\rm{s}})\) nếu pittông nằm cách trục quay đoạn \({\rm{r}} = 0,1\;{\rm{m}}\) khí có cân bằng tương đối.

\(\lambda  = \frac{{\ln 2}}{T} \approx \frac{{\ln 2}}{{28,79 \cdot 365 \cdot 24.60.60}} \approx 7,{63.10^{ - 10}}{s^{ - 1}} \Rightarrow \)a) Sai

\({N_0} = n{N_A} = \frac{m}{M} \cdot {N_A} = \frac{{0,0145 \cdot {{10}^{ - 6}}}}{{90}} \cdot 6,02 \cdot {10^{23}} \approx 9,7 \cdot {10^{13}}\)

\({H_0} = \lambda {N_0} = 7,63 \cdot {10^{ - 10}} \cdot 9,7 \cdot {10^{13}} \approx 74 \cdot {10^3}\;{\rm{Bq}} \approx 74{\rm{kBq}} \Rightarrow \)b) Đúng

\(\Delta m = {m_0}\left( {1 - {2^{\frac{{ - t}}{T}}}} \right) \Rightarrow 0,2 = 1 - {2^{\frac{{ - t}}{{28.79}}}} \Rightarrow t \approx 9,27{\rm{ n?m }} \Rightarrow \)c) Sai

\(\frac{{{N_{0X}} + {N_0} - N}}{N} = \frac{{{N_{0X}} + {N_0} - {N_0} \cdot {2^{\frac{{ - t}}{T}}}}}{{{N_0} \cdot {2^{\frac{{ - t}}{T}}}}} = \left( {\frac{{{N_{0X}}}}{{{N_0}}} + 1} \right) \cdot {2^{\frac{t}{T}}} - 1\)

\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{(\frac{{{N_{0X}}}}{{{N_0}}} + 1) \cdot {2^{\frac{{{t_1}}}{T}}} - 1 = 1}\\{(\frac{{{N_{0X}}}}{{{N_0}}} + 1) \cdot {2^{\frac{{{t_2}}}{T}}} - 1 = 3}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left( {\frac{{{N_{0X}}}}{{{N_0}}} + 1} \right) \cdot {2^{\frac{{{t_1}}}{T}}} = 2}\\{\left( {\frac{{{N_{0X}}}}{{{N_0}}} + 1} \right) \cdot {2^{\frac{{4.2{t_1}}}{T}}} = 4}\end{array} \Rightarrow {2^{\frac{{3.2{t_1}}}{T}}} = \frac{4}{2} \Rightarrow \frac{{{t_1}}}{T} = \frac{1}{{3,2}} \to \frac{{{N_0}}}{{{N_{0X}}}} \approx 1,6} \right.} \right.\)

\( \Rightarrow \)d) Sai