Cho mẫu số liệu 32 20 19 21 28 29 21 22 29 19 29. Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là

a) Giá trị trung bình \(\overline x = \frac{{163 + 159 + 172 + 167 + 165 + 160 + 168 + 170 + 161 + 162}}{{10}} = 164,7\).

Phương sai:

\({s^2} = \frac{1}{{10}}\left[ \begin{array}{l}{\left( {163 - 164,7} \right)^2} + {\left( {159 - 164,7} \right)^2} + {\left( {172 - 164,7} \right)^2} + {\left( {167 - 164,7} \right)^2} + {\left( {165 - 164,7} \right)^2}\\ + {\left( {160 - 164,7} \right)^2} + {\left( {168 - 164,7} \right)^2} + {\left( {170 - 164,7} \right)^2} + {\left( {161 - 164,7} \right)^2} + {\left( {162 - 164,7} \right)^2}\end{array} \right] = 17,61\).

b) Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm ta được:

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu 159 160 161 162 163. Khi đó \({Q_1} = 161\).

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu 165 167 168 170 172. Khi đó \({Q_3} = 168\).

Khi đó \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 168 - 161 = 7\).

c) Mẫu số liệu có 10 giá trị nên \({M_e} = \frac{{163 + 165}}{2} = 164\).

d) Khoảng biến thiên \(R = 172 - 159 = 13\).

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.

Khoảng biến thiên là đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu. Chọn B.