Một mẫu số liệu có tứ phân vị thứ nhất \({Q_1} = 36\), tứ phân vị thứ hai \({Q_2} = 60\), tứ phân vị thứ ba \({Q_3} = 100\), giá trị nhỏ nhất bằng 2,5; giá trị lớn nhất bằng 205. Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu này là

Giá trị trung bình là \(\overline x = \frac{{15 + 20 + 1 + 2 + 4 + 3 + 7 + 5}}{8} = 7,125\).

Phương sai \({s^2} = \frac{1}{8}\left[ \begin{array}{l}{\left( {15 - 7,125} \right)^2} + {\left( {20 - 7,125} \right)^2} + {\left( {1 - 7,125} \right)^2} + {\left( {2 - 7,125} \right)^2}\\ + {\left( {4 - 7,125} \right)^2} + {\left( {3 - 7,125} \right)^2} + {\left( {7 - 7,125} \right)^2} + {\left( {5 - 7,125} \right)^2}\end{array} \right] \approx 40,4\).

Trả lời: 40,4.

a) Giá trị trung bình \(\overline x = \frac{{163 + 159 + 172 + 167 + 165 + 160 + 168 + 170 + 161 + 162}}{{10}} = 164,7\).

Phương sai:

\({s^2} = \frac{1}{{10}}\left[ \begin{array}{l}{\left( {163 - 164,7} \right)^2} + {\left( {159 - 164,7} \right)^2} + {\left( {172 - 164,7} \right)^2} + {\left( {167 - 164,7} \right)^2} + {\left( {165 - 164,7} \right)^2}\\ + {\left( {160 - 164,7} \right)^2} + {\left( {168 - 164,7} \right)^2} + {\left( {170 - 164,7} \right)^2} + {\left( {161 - 164,7} \right)^2} + {\left( {162 - 164,7} \right)^2}\end{array} \right] = 17,61\).

b) Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm ta được:

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu 159 160 161 162 163. Khi đó \({Q_1} = 161\).

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu 165 167 168 170 172. Khi đó \({Q_3} = 168\).

Khi đó \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 168 - 161 = 7\).

c) Mẫu số liệu có 10 giá trị nên \({M_e} = \frac{{163 + 165}}{2} = 164\).

d) Khoảng biến thiên \(R = 172 - 159 = 13\).

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.