Cho mẫu số liệu: 7 8 22 20 18 15 19 13 11.

a) Giá trị trung bình \(\overline x = \frac{{163 + 159 + 172 + 167 + 165 + 160 + 168 + 170 + 161 + 162}}{{10}} = 164,7\).

Phương sai:

\({s^2} = \frac{1}{{10}}\left[ \begin{array}{l}{\left( {163 - 164,7} \right)^2} + {\left( {159 - 164,7} \right)^2} + {\left( {172 - 164,7} \right)^2} + {\left( {167 - 164,7} \right)^2} + {\left( {165 - 164,7} \right)^2}\\ + {\left( {160 - 164,7} \right)^2} + {\left( {168 - 164,7} \right)^2} + {\left( {170 - 164,7} \right)^2} + {\left( {161 - 164,7} \right)^2} + {\left( {162 - 164,7} \right)^2}\end{array} \right] = 17,61\).

b) Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm ta được:

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu 159 160 161 162 163. Khi đó \({Q_1} = 161\).

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu 165 167 168 170 172. Khi đó \({Q_3} = 168\).

Khi đó \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 168 - 161 = 7\).

c) Mẫu số liệu có 10 giá trị nên \({M_e} = \frac{{163 + 165}}{2} = 164\).

d) Khoảng biến thiên \(R = 172 - 159 = 13\).

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.

Khoảng biến thiên là đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu. Chọn B.