Một xưởng sản xuất hàng thủ công mỹ nghệ, kiểm tra chất lượng của \[100\] sản phẩm. Kết quả được ghi trong bảng sau:

Số lỗi	0	1	\[ > 1\]
Số sản phẩm	78	20	2

Chọn ngẫu nhiên một sản phẩm của nhà máy. Xác suất thực nghiệm của biến cố “Sản phẩm có nhiều hơn 1 lỗi” là

2) a) Trong \(\Delta ABD\) có: \[AM\] là phân giác của góc \(\widehat {BAD}\) nên \(\frac{{AB}}{{AD}} = \frac{{MB}}{{MD}}\) (tính chất đường phân giác trong tam giác).

Tương tự: trong \(\Delta ADC\) có \[DN\] là phân giác góc \(\widehat {ADC}\) nên \(\frac{{DC}}{{DA}} = \frac{{NC}}{{NA}}.\)

Mà \[AB = DC\] (do \[ABCD\] là hình bình hành) suy ra \(\frac{{AB}}{{AD}} = \frac{{MB}}{{MD}} = \frac{{NC}}{{NA}}.\)

b) Theo câu a, \(\frac{{MB}}{{MD}} = \frac{{NC}}{{NA}}\) suy ra \(\frac{{MB}}{{MD}} + 1 = \frac{{NC}}{{NA}} + 1\) hay \(\frac{{MB + MD}}{{MD}} = \frac{{NC + NA}}{{NA}}\)

Suy ra \(\frac{{BD}}{{MD}} = \frac{{AC}}{{NA}}\) \[\left( 1 \right)\]

Mà \[ABCD\] là hình bình hành nên hai đường chéo \[AC\] và \[BD\] cắt nhau tại trung điểm \[O\] của mỗi đường, suy ra \[BD = 2DO,\] \[AC = 2AO\] \[\left( 2 \right)\]

Từ (1) và (2) suy ra \[\frac{{2DO}}{{DM}} = \frac{{2AO}}{{AN}}\] hay \(\frac{{DO}}{{DM}} = \frac{{AO}}{{AN}}\)

Xét \(\Delta OAD\) có \(\frac{{DO}}{{DM}} = \frac{{AO}}{{AN}}\) nên \[MN\,{\rm{//}}\,AD\] (định lí Thalès đảo).

Hướng dẫn giải

a) Trong \(30\) số từ \(1\) đến \(30,\) có \(6\) số chia hết cho \(5\) là \(5;\,\,10;\,\,15;\,\,20;\,\,25;\,\,30.\)

Xác suất của biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho  là \(\frac{6}{{30}} = \frac{1}{5}.\)

b) Trong \(30\) số từ \(1\) đến \(30,\) có \(3\) số chia hết cho cả \(2\) và \(5\) là \(10;\,\,20;\,\,30.\)

Xác suất của biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho cả \[2\] và  là \(\frac{3}{{30}} = \frac{1}{{10}}.\)

c) Trong \(30\) số từ \(1\) đến \(30,\) có \(3\) số có hai chữ số và tổng các chữ số bằng \[6\] là \(15;\,\,51;\,\,24.\)

Xác suất của biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có hai chữ số và tổng các chữ số bằng  là \(\frac{3}{{30}} = \frac{1}{{10}}.\)