Cho tam giác \(ABC,\) các đường trung tuyến \(BD\) và \(CE\) cắt nhau tại \(G.\) Gọi \(I,\,\,K\) theo thứ tự là trung điểm của \(GB,\,\,GC.\) Biết \(AG = 4{\rm{\;cm}}.\) Độ dài các đoạn thẳng \(EI\) và \(DK\) lần lượt là

Hướng dẫn giải

a) Để đường thẳng \(\left( {{d_3}} \right):y =  - 2mx + 5\) là đồ thị của hàm số bậc nhất thì \( - 2m \ne 0,\) hay \(m \ne 0.\)

b) Đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right):y =  - 2x\) có \({a_1} =  - 2;\)

Đường thẳng \(\left( {{d_2}} \right):y = 1,5x + 7\) có \({a_2} = 1,5.\)

Do \({a_1} \ne {a_2}\) nên hai đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right),\,\,\left( {{d_2}} \right)\) cắt nhau.

Hoành độ giao điểm của \(\left( {{d_1}} \right)\) và \(\left( {{d_2}} \right)\) là nghiệm của phương trình:

\( - 2x = 1,5x + 7\)

\(3,5x =  - 7\)

\(x =  - 2.\)

Thay \(x =  - 2\) vào hàm số \(y =  - 2x,\) ta được \(y =  - 2 \cdot \left( { - 2} \right) = 4.\)

Vậy giao điểm của hai đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right)\) và \(\left( {{d_2}} \right)\) là \(A\left( { - 2;4} \right).\)

c) Để \(\left( {{d_3}} \right)\) cắt \(\left( {{d_1}} \right)\) thì \( - 2m \ne  - 2,\) do đó \(m \ne 1.\)

Để \(\left( {{d_3}} \right)\) cắt \(\left( {{d_2}} \right)\) thì \( - 2m \ne 1,5,\) do đó \(m \ne  - \frac{3}{4}.\)

Khi đó ba đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right),\,\,\left( {{d_2}} \right)\) và \(\left( {{d_3}} \right)\) cắt nhau tại một điểm thì đường thẳng \(\left( {{d_3}} \right)\) đi qua giao điểm \(A\left( { - 2;4} \right)\) của hai đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right)\) và \(\left( {{d_2}} \right).\)

Do đó \(4 =  - 2m \cdot \left( { - 2} \right) + 5\)

\(4m =  - 1\)

\(m =  - \frac{1}{4}\) (thỏa mãn).

Vậy \(m =  - \frac{1}{4}\) thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Hướng dẫn giải

a) 1 triệu đồng \[ = 1{\rm{ }}000\] nghìn đồng.

Hàm số biểu thị tổng chi phí \[y\] (nghìn đồng) để thuê một chiếc thuyền du lịch trong \[x\] (giờ) là: \[y = 1{\rm{ }}000 + 500x\] (nghìn đồng).

b) Đồ thị hàm số \[y = 1{\rm{ }}000 + 500x\] đi qua hai điểm \[\left( {--2;0} \right)\] và \[\left( {0;1{\rm{ }}000} \right)\] nên đồ thị hàm số được vẽ như hình dưới.

Tổng chi phí cho một lần thuê trong \[x = 3\] giờ tương ứng với điểm \[y = 2{\rm{ }}500\] nghìn đồng = 2 triệu 500 nghìn đồng.

c) Giao điểm của đồ thị với trục tung là điểm \[\left( {0;{\rm{ }}1{\rm{ }}000} \right).\] Giao điểm này biểu thị chi phí cố định khi thuê thuyền, dù không sử dụng giờ nào (tức là \[x = 0)\] vẫn phải trả phí 1 triệu đồng này, nếu đặt thuê.