Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\] cho \(A\left( { - 3\,;\,\,1\,;\,\,1} \right),\,\,B\left( {1\,;\,\, - 1\,;\,\,5} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y + 2z + 11 = 0.\) Mặt cầu \(\left( S \right)\) đi qua hai điểm \[A,\,\,B\] và tiếp xúc với \(\left( P \right)\) tại điểm C. Biết \(C\) luôn thuộc một đường tròn \[\left( T \right)\] cố định. Bán kính \(r\) của đường tròn \[\left( T \right)\] là (nhập đáp án vào ô trống)
Đáp án __
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( {4\,;\,\, - 2\,;\,\,4} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\) có vectơ pháp tuyến \(\vec n = \left( {2\,;\,\, - 1\,;\,\,2} \right).\)
Do đó \(AB \bot \left( P \right)\).
Giả sử mặt cầu \(\left( S \right)\) có phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0.\)
Mặt cầu \(\left( S \right)\) đi qua hai điểm A, B nên ta có
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{9 + 1 + 1 + 6a - 2b - 2c + d = 0}\\{1 + 1 + 25 - 2a + 2b - 10c + d = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{6a - 2b - 2c + d = - 11}\\{2a - 2b + 10c - d = 27}\end{array}} \right.} \right.\).
Suy ra \(8a - 4b + 8c = 16 \Leftrightarrow 2a - b + 2c = 4.\)
Mặt cầu \(\left( S \right)\) tiếp xúc với \(\left( P \right)\) nên ta có:
\(d\left( {I,\,\,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {2a - b + 2c + 11} \right|}}{3} = 5.\)
Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( {4\,;\,\, - 2\,;\,\,4} \right) \Rightarrow AB = \sqrt {{4^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {4^2}} = 6.\)
Gọi \(M\) là trung điểm của \[AB\], ta có:
\(d\left( {C\,,\,\,AB} \right) = IM = \sqrt {{5^2} - {3^2}} = 4.\)
Vậy \(C\) luôn thuộc một đường tròn \(\left( T \right)\) cố định có bán kính \(r = 4.\)
Đáp án cần nhập là: 4.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Theo bài ra ta có \(\frac{1}{{1 + 49{e^{ - 0,015n}}}} > 0,5\)\( \Leftrightarrow 1 + 49{e^{ - 0,015n}} < 2\)
\( \Leftrightarrow {e^{ - 0,015n}} < \frac{1}{{49}}\)\( \Leftrightarrow - 0,015n < \ln \frac{1}{{49}}\)\( \Leftrightarrow n > - \frac{1}{{0,015}}\ln \frac{1}{{49}} \approx 259,45\).
Vậy ít nhất 260 lần quảng cáo.
Đáp án cần nhập là: 260.
Câu 2
A. Nhận định I và II.
B. Nhận định II và III.
C. Nhận định III và IV.
D. Nhận định I và IV.
Lời giải
Thế giới vinh danh Chủ tịch Hồ Chí Minh xuất phát từ hai nguyên nhân chủ yếu:
+ Chủ tịch Hồ Chí Minh đã cống hiến trọn đời mình cho sự nghiệp giải phóng dân tộc của nhân dân Việt Nam, đồng thời góp phần vào cuộc đấu tranh chung của các dân tộc trên thế giới, vì hoà bình, độc lập dân tộc, dân chủ và tiến bộ xã hội.
+ Chủ tịch Hồ Chí Minh còn có đóng góp quan trọng về nhiều mặt trên các lĩnh vực tư tưởng, văn hoá, giáo dục, nghệ thuật, nhân cách, lối sống.... Những đóng góp của Chủ tịch Hồ Chí Minh là sự kết tinh của truyền thống văn hoá Việt Nam và tinh hoa văn hoá của nhân loại.
→ Chọn C.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(\frac{7}{9}\).
B. \(\frac{1}{2}\).
C. \(\frac{2}{9}\).
D. \(\frac{5}{{18}}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{4}.\)
B. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\)
C. \(\frac{a}{2}.\)
D. \[2a.\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. Chiến lược “Chiến tranh cục bộ” đã phá sản.
B. Mĩ đã từ bỏ các mục tiêu chiến lược ở Việt Nam.
C. Cách mạng miền Nam đang ở thế giữ gìn lực lượng.
D. Chính quyền Việt Nam Cộng hòa đã sụp đổ hoàn toàn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. Real Madrid.
B. Manchester United.
C. the national team of America.
D. The national team of England.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập