Một xí nghiệp mỗi ngày sản xuất ra 200 sản phẩm trong đó có 3  sản phẩm lỗi. Lần lượt lấy ra ngẫu nhiên hai sản phẩm không hoàn lại để kiểm tra. Tính xác suất của biến cố: “Sản phẩm lấy ra lần thứ hai bị lỗi” (nhập đáp án vào ô trống, làm tròn kết quả đến hàng phần trăm). 

Đáp án  _____

Xét các biến cố: 

\({A_1}\): “Sản phẩm lấy ra lần thứ nhất bị lỗi”. Khi đó, ta có: \(P\left( {{A_1}} \right) = \frac{3}{{200}}\); \(P\left( {\overline {{A_1}} } \right) = \frac{{197}}{{200}}\).

\({A_2}\): “Sản phẩm lấy ra lần thứ hai bị lỗi”.

Khi sản phẩm lấy ra lần thứ nhất bị lỗi thì \(P\left( {{A_2}\left| {{A_1}} \right.} \right) = \frac{2}{{199}}\), suy ra \(P\left( {\overline {{A_2}} \left| {{A_1}} \right.} \right) = \frac{{197}}{{199}}\).

Khi sản phẩm lấy ra lần thứ nhất không bị lỗi thì \(P\left( {{A_2}\left| {\overline {{A_1}} } \right.} \right) = \frac{3}{{199}}\), suy ra \(P\left( {\overline {{A_2}} \left| {\overline {{A_1}} } \right.} \right) = \frac{{196}}{{199}}\).

Khi đó, xác suất để sản phẩm lấy ra lần thứ hai bị lỗi là:

\(P\left( {{A_2}} \right) = P\left( {{A_2}\left| {{A_1}} \right.} \right) \cdot P\left( {{A_1}} \right) + P\left( {{A_2}\left| {\overline {{A_1}} } \right.} \right) \cdot P\left( {\overline {{A_1}} } \right)\)\( = \frac{2}{{199}} \cdot \frac{3}{{200}} + \frac{3}{{199}} \cdot \frac{{197}}{{200}} = \frac{3}{{200}} \approx 0,02\).