Cho tam giác \(ABC\) có \(\widehat {BAC} = 60^\circ \). Tia phân giác của góc \(B\) cắt \(AC\) ở \(D\). Tia phân giác của góc \(C\) cắt \(AB\) ở \(E;\) \(BD\) và \(CE\) cắt nhau ở \(M.\) Hỏi số đo \(\widehat {EMD}\) bằng bao nhiêu độ?

a) Đúng.

Xét \(\Delta ABC\) có: \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \) (tổng ba góc trong tam giác)

Suy ra \(\widehat B = 180^\circ - \left( {\widehat A + \widehat C} \right) = 180^\circ - \left( {90^\circ + 50^\circ } \right) = 40^\circ \).

b) Đúng.

Vì \(BD\) là phân giác của \(\widehat B\) nên ta có: \(\widehat {ABD} = \widehat {DBC} = \frac{1}{2}\widehat {ABC} = 20^\circ .\)

c) Sai.

Xét tam giác \(ADB,\) có: \(\widehat {ADB} + \widehat {DAB} + \widehat {ABD} = 180^\circ \) (tổng ba góc trong tam giác)

Suy ra \(\widehat {ADB} = 180^\circ - \left( {\widehat {DAB} + \widehat {ABD}} \right) = 180^\circ - \left( {90^\circ + 20^\circ } \right) = 70^\circ > 50^\circ \).

Do đó, \(\widehat {ADB} > \widehat {ACB}\).

d) Đúng.

Vì \(\widehat {ADB},\widehat {\,CDB}\) là hai góc kề bù, nên \(\widehat {ADB} + \widehat {CDB} = 180^\circ \)

Suy ra \(\widehat {\,CDB} = 180 - \widehat {ADB} = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ \).

Do đó, \(\widehat {\,CDB}\) là góc tù.

Đáp án đúng là: B

Ta có: \(\widehat {ACD} = 180^\circ - 100^\circ = 80^\circ \).

Xét tam giác \(ACD\), có: \(\widehat {CAD} + \widehat {ADC} + \widehat {DCA} = 180^\circ \) (tổng ba góc trong tam giác)

Suy ra \(\widehat {ADC} = 180^\circ - 50^\circ - 80^\circ = 50^\circ \).