Cho \[\widehat {xOy}\] khác góc bẹt. Trên cạnh \[Ox\] lấy hai điểm \[A\] và \[B\], trên cạnh \[Oy\] lấy hai điểm \[C\] và \[D\] sao cho \[OA = OC;\,\,OB = OD.\]

Khi đó:

a) Đúng.

Xét \(\Delta AKC\) và \(\Delta AKB,\) có:

\(AB = AC\) (gt)

\(BK = KC\)(gt)

\(AK\) chung

Do đó, \(\Delta AKC = \Delta AKB\) (c.c.c)

d) Đúng.

Xét \(\Delta AKC\) và \(\Delta HKB\), có:

\(BK = KC\) (gt)

\(AH = HK\) (gt)

\(\widehat {AKC} = \widehat {BKH}\) (đối đỉnh)

Suy ra \(\Delta AKC = \Delta HKB\) (c.g.c)

c) Sai.

Vì \(\Delta AKC = \Delta AKB\) (cmt) nên \(\widehat {ABK} = \widehat {ACK}\) (hai góc tương ứng) và \(\widehat {AKB} = \widehat {AKC} = 90^\circ \) (hai góc tương ứng)

Xét \(\Delta AKB\) và \(\Delta HKB\), có:

\(BK\) chung

\(AH = HK\) (gt)

\(\widehat {AKB} = \widehat {BKH} = 90^\circ \)

Do đó, \(\Delta AKB = \Delta HKB\) (c.g.c)

d) Đúng.

Vì \(\Delta AKB = \Delta HKB\) (cmt)

Suy ra \(\widehat {ABK} = \widehat {HBK}\) (hai cạnh tương ứng).

Mà \(\widehat {ABK} = \widehat {ACK}\) nên \(\widehat {HBK} = \widehat {ACK}\).

Xét \(\Delta MQN\) và \(\Delta PNQ\) có: \(MN = QP\) (gt); \(\widehat {MNQ} = \widehat {NQP}\) (so le trong); \(QN\) chung (gt)

Do đó, \(\Delta MQN = \Delta PNQ\) (c.g.c)

Do đó, \(MN = QP = 9{\rm{ cm; }}NP = MQ = 7{\rm{ cm}}\).

Chu vi tứ giác \(MNPQ\) là: \(MN + NP + QP + QM = 9 + 9 + 7 + 7 = 32\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\).

Lại có chu vi tứ giác \(MNPQ\) bằng tổng chu vi tam giác \(MQN\) và \(PNQ\).

Do đó, chu vi tam giác \(PNQ\) là: \(32:2 = 16\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\).