Cho \(\Delta ABC\) và \(\Delta DEF\) có \(AB = DE = 2AC,\,\,\widehat B = \widehat E,\,\,BC = FE = 6\,\,{\rm{cm}}\). Giả sử \(AC = 4\,\,{\rm{cm}}\), hỏi chu vi \(\Delta DEF\) bằng bao nhiêu? (Đơn vị: cm)

Nhận thấy, \(\Delta DEF\) và \(\Delta MNP\) có: \(\widehat E = \widehat N;\,\,DE = NP = 4\,\,{\rm{cm;}}\,\,\widehat D = \widehat P\).

Do đó, \(\Delta DEF = \Delta PNM\) (g.c.g)

Suy ra \(DF = PN;\,\,EF = NM;\,\,DE = NP\) (các cạnh tương ứng)

Mà ta có: \(DF = EF = 2DE\), do đó \(PN = NM = 2NP = 8{\rm{ cm}}\).

Do đó, chu vi tam giác \(\Delta MNP\)là: \(PN + NM + MP = 8 + 8 + 4 = 20\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\).

a) Đúng.

Xét \[\Delta OAD\] và \[\Delta OCB\], ta có:

\[OA = OC\] (gt)

\[\widehat O\] chung (gt)

\[OB = OD\] (dt)

Do đó, \[\Delta OAD = \Delta OCB\,\,\left( {{\rm{c}}{\rm{.g}}{\rm{.c}}} \right)\].

b) Đúng.

Ta có: \[AB = OB - OA;\,\,CD = OD - OC\].

Mà \[OA = OC;\,\,OB = OD\] (gt)

Do đó, \[AB = CD\].

c) Đúng.

Vì \[\Delta OAD = \Delta OCB\,\,\left( {{\rm{c}}{\rm{.g}}{\rm{.c}}} \right)\] nên \[\widehat {OBC} = \widehat {ADO}\] (hai cạnh tương ứng) hay \[\widehat {ABC} = \widehat {ADC}\].

d) Sai.

Xét \[\Delta ACD\] và \[\Delta ACB\,\] có:

\[\widehat {ABC} = \widehat {ADC}\] (cmt)

\[AB = CD\] (cmt)

\[CB = AD\,\,\left( {\Delta OAD = \Delta OCB} \right)\].

Suy ra \[\Delta ACD = \Delta BAC\] (c.g.c)