Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Diện tích của hai phần A, B lần lượt bằng 11 và 2. Tích phân 
bằng (nhập đáp án vào ô trống):
Đáp án __
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
\(I = \int\limits_{ - 1}^0 {f\left( {3x + 1} \right){\rm{d}}x} \). Đặt \(u = 3x + 1 \Rightarrow {\rm{d}}u = 3\;{\rm{d}}x\).
Đổi cận: Với \(x = - 1 \Rightarrow u = - 2\); với \(x = 0 \Rightarrow u = 1.\)
\( \Rightarrow I = \int\limits_{ - 1}^0 {f\left( {3x + 1} \right){\rm{d}}x} = \frac{1}{3}\int\limits_{ - 2}^1 {f\left( u \right){\rm{d}}u} \)
Lại có: \[{S_A} = \int\limits_{ - 2}^0 {\left| {f\left( x \right)} \right|{\rm{d}}x} = \int\limits_{ - 2}^0 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 11\]; \[{S_B} = \int\limits_0^1 {\left| {f\left( x \right)} \right|{\rm{d}}x} = - \int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 2\]\( \Rightarrow \int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = - 2\).
Suy ra \(I = \frac{1}{3}\int\limits_{ - 2}^1 {f\left( u \right){\rm{d}}u} = \frac{1}{3}\left( {\int\limits_{ - 2}^0 {f\left( u \right){\rm{d}}u} + \int\limits_0^1 {f\left( u \right){\rm{d}}u} } \right) = \frac{1}{3} \cdot \left( {11 - 2} \right) = 3.\)
Đáp án cần nhập là: 3.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(9288\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\).
B. \(4212\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\).
C. \(1404\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\).
D. \({\rm{468}}\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\).
Lời giải
Diện tích đáy bé: \(S = {3^2} = 9\). Diện tích đáy lớn: \(S' = {9^2} = 81\). Chiều cao \(h = 12\).
Thể tích khối chóp cụt tứ giác đều là:
\(V = \frac{1}{3}h\,\left( {S + S' + \sqrt {S \cdot S'} } \right) = \frac{1}{3} \cdot 12\left( {9 + 81 + \sqrt {9 \cdot 81} } \right) = 468\,\,\,{\rm{(c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}{\rm{)}}\). Chọn D.
Câu 2
A. \(S = 0.\)
B. \(S = \ln 4045.\)
C. \(S = 1.\)
D. \(S = \ln 2.\)
Lời giải
Ta có \(f'\left( x \right) = \frac{1}{{x - 1}}\)\( \Rightarrow f\left( x \right) = \int {\frac{1}{{x - 1}}} \;{\rm{d}}x\) \[ = \ln \left| {x - 1} \right| + C = \left\{ \begin{array}{l}\ln \left( {x - 1} \right) + {C_1}\,\,{\rm{khi}}\,\,x > 1\\\ln \left( {1 - x} \right) + {C_2}\,\,{\rm{khi}}\,\,x < 1\end{array} \right.\].
Mặt khác \(\left\{ \begin{array}{l}f\left( 0 \right) = 2022\\f\left( 2 \right) = 2023\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{C_2} = 2022\\{C_1} = 2023\end{array} \right..\) Vậy \[f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\ln \left( {x - 1} \right) + 2023\,\,{\rm{khi}}\,\,x > 1\\\ln \left( {1 - x} \right) + 2022\,\,{\rm{khi}}\,\,x < 1\end{array} \right.\].
Do đó \(S = f\left( 3 \right) - f\left( { - 1} \right) = \ln 2 + 2023 - \ln 2 - 2022 = 1.\) Chọn C.
Câu 3
A. đoạn thẳng.
B. tròn.
C. hypebol.
D. Parabol.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. made.
B. make.
C. making.
D. having made.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. Quân dân nhà Trần kiên quyết đấu tranh chống quân Nguyên xâm lược.
B. Nhà Trần sợ giặc Nguyên nên mới huy động nhân dân chiến đấu.
C. Cuộc kháng chiến của nhà Trần là cuộc chiến tranh nhân dân.
D. Sự nhất trí đồng lòng đánh giặc của triều đình và nhân dân.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập