Trong không gian \[Oxyz,\] cho các điểm \(A\left( {1\,;\,\,2\,;\,\, - 4} \right),\,\,B\left( {1\,;\,\, - 3\,;\,\,1} \right)\), \(C\left( {2\,;\,\,2\,;\,\,3} \right).\) Bán kính mặt cầu \(\left( S \right)\) đi qua \[A,\,\,B,\,\,C\] và có tâm thuộc mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) là

           

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\) thỏa mãn \(f'\left( x \right) = \frac{1}{{x - 1}},\,\,f\left( 0 \right) = 2022\) và \(f\left( 2 \right) = 2023.\) Tính \(S = f\left( 3 \right) - f\left( { - 1} \right).\)

Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \({8^{f\left( x \right) - 2}} - 3 \cdot {4^{f\left( x \right) - 2}} + 2\left( {m + 3} \right){2^{f\left( x \right) - 2}} - 4 - 2m = 0\) có nghiệm thuộc khoảng \(\left( { - 1\,;\,\,0} \right)?\)

Trước nguy cơ nhà Nguyên lăm le xâm lược Đại Việt lần thứ hai, năm 1285, nhà Trần đã tổ chức hội nghị Diên Hồng, mời các vị bô lão trong cả nước đến để bàn kế sách đánh giặC. Việc nhà Trần tổ chức Hội nghị Diên Hồng không thể hiện ý nghĩa nào dưới đây?

Có nhiều vụ tai nạn giao thông xảy ra do người lái xe uống rượu, bia. Theo luật định, hàm lượng ethanol trong máu người lái xe không vượt quá 0,02% theo khối lượng. Để xác định hàm lượng ethanol trong máu của người lái xe cần chuẩn độ ethanol bằng \[{K_2}C{r_2}{O_7}\] trong môi trường acid. Khi đó \[C{r^{ + 6}}\] bị khử thành \[C{r^{ + 3}},\] ethanol (\[{C_2}{H_5}OH\]) bị oxi hóa thành acetaldehyde (\[C{H_3}CHO\]). Khi chuẩn độ 25 gam huyết tương máu của một lái xe cần dùng 20 mL dung dịch K₂Cr₂O₆ 0,01M. Hàm lượng ethanol trong máu là

(Giả sử rằng trong thí nghiệm trên chỉ có ethanol tác dụng với \[{K_2}C{r_2}{O_7}\])