Trong không gian \[Oxyz,\] gọi \(A'\) là điểm đối xứng của điểm \(A\left( {1\,;\,\,2\,;\,\,3} \right)\) qua mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right).\) Độ dài đoạn thẳng \(AA'\) là (nhập đáp án vào ô trống):

Đáp án  __

Trước nguy cơ nhà Nguyên lăm le xâm lược Đại Việt lần thứ hai, năm 1285, nhà Trần đã tổ chức hội nghị Diên Hồng, mời các vị bô lão trong cả nước đến để bàn kế sách đánh giặC. Việc nhà Trần tổ chức Hội nghị Diên Hồng không thể hiện ý nghĩa nào dưới đây?

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\) thỏa mãn \(f'\left( x \right) = \frac{1}{{x - 1}},\,\,f\left( 0 \right) = 2022\) và \(f\left( 2 \right) = 2023.\) Tính \(S = f\left( 3 \right) - f\left( { - 1} \right).\)

Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \({8^{f\left( x \right) - 2}} - 3 \cdot {4^{f\left( x \right) - 2}} + 2\left( {m + 3} \right){2^{f\left( x \right) - 2}} - 4 - 2m = 0\) có nghiệm thuộc khoảng \(\left( { - 1\,;\,\,0} \right)?\)