Trong không gian \[Oxyz,\] cho hai đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{{ - 2}} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{{z - 4}}{3}\) và \[d':\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + t\\y = - t\\z = - 2 + 3t\end{array} \right.\] cắt nhau. Phương trình mặt phẳng chứa \(d\) và \[d'\] là:

Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng cần tìm. Ta có: \[\overrightarrow {{u_d}} \left( { - 2\,;\,\,1\,;\,\,3} \right)\,;\,\,\overrightarrow {{u_{d'}}} \left( {1\,;\,\, - 1\,;\,\,3} \right).\]

Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\) là \(\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} = \left[ {\overrightarrow {{u_d}} \,;\,\,\overrightarrow {{u_{d'}}} } \right] = \left( {6\,;\,\,9\,;\,\,1} \right).\)

Khi đó \(\left( P \right):6x + 9y + z + m = 0\).

Chọn \[M\left( {1\,;\,\, - 2\,;\,\,4} \right) \in d \Rightarrow M \in \left( P \right) \Rightarrow 6 \cdot 1 + 9 \cdot \left( { - 2} \right) + 4 + m = 0 \Rightarrow m = 8.\]

Suy ra \(\left( P \right):6x + 9y + z + 8 = 0.\) Chọn A.