Trong một nhà máy sản xuất đồ uống, có hai dây chuyền đóng chai. Dây chuyền A đóng chai 60% tổng sản phẩm, trong khi dây chuyền B đóng chai 40% tổng sản phẩm. Khoảng 90% số chai đóng từ dây chuyền A đạt tiêu chuẩn, còn 85% số chai đóng từ dây chuyền B đạt tiêu chuẩn. Lấy ngẫu nhiên một chai từ lô sản phẩm, thấy rằng chai đó đạt tiêu chuẩn. Tìm xác suất để chai này được đóng từ dây chuyền A (nhập đáp án vào ô trống, làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Đáp án  _____

Gọi biến cố A: “Chai lấy ra đạt tiêu chuẩn”.

Biến cố B: “Chai đó được đóng từ dây chuyền A”.

Biến cố C: “Chai đó được đóng từ dây chuyền B”.

Cần tính \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( B \right) \cdot P\left( {A|B} \right)}}{{P\left( A \right)}}\).

Theo đề ta có: \(P\left( B \right) = 0,6;P\left( C \right) = 0,4\); \(P\left( {A|B} \right) = 0,9;P\left( {A|C} \right) = 0,85\).

Có \(P\left( A \right) = P\left( B \right) \cdot P\left( {A|B} \right) + P\left( C \right) \cdot P\left( {A|C} \right) = 0,6 \cdot 0,9 + 0,4 \cdot 0,85 = 0,88\).

Do đó \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( B \right) \cdot P\left( {A|B} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{0,6 \cdot 0,9}}{{0,88}} \approx 0,61\).

Đáp án cần nhập là: 0,61.