Cho \[\Delta ABC\] cân tại \[A.\] Trên tia đối của ti \[BC\] lấy điểm \[D\], trên tia đối của tia \[CB\] lấy điểm \[E\] sao cho \[BD = CE\]. Kẻ \[BH \bot AD\] tại \[H,\] \[CK \bot AE\] tại \[K\]. Gọi \[M\] là giao điểm của \[AI,\,\,\,DE;\] \[I\] là giao của \[BH\] và \[CK\].
![Cho \[\Delta ABC\] cân tại \[A.\] Trên tia đối của ti \[BC\] lấy điểm (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/01/blobid5-1769138943.png)
Khi đó:
Cho \[\Delta ABC\] cân tại \[A.\] Trên tia đối của ti \[BC\] lấy điểm \[D\], trên tia đối của tia \[CB\] lấy điểm \[E\] sao cho \[BD = CE\]. Kẻ \[BH \bot AD\] tại \[H,\] \[CK \bot AE\] tại \[K\]. Gọi \[M\] là giao điểm của \[AI,\,\,\,DE;\] \[I\] là giao của \[BH\] và \[CK\].
a) \[\Delta ABD = \Delta AEC\].
b) \[\Delta BHD = \Delta CKE\].
c) \[\Delta ADM = \Delta EAM\].
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Sai.
Xét \[\Delta ABD\] và \[\Delta AEC\] có:
\[\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\] (\[\Delta ABC\] cân tại \[A\]) suy ra \[\widehat {ABD} = \widehat {ACE}\]
\[BD = CE\] (gt)
\[AB = AC\] (gt)
Suy ra \[\Delta ABD = \Delta ACE\] (c.g.c)
b) Đúng.
Vì \[\Delta ABD = \Delta ACE\] (cmt) nên \[AD = AE\].
Suy ra \[\Delta ADE\] cân tại \[A\].
Do đó, \[\widehat D = \widehat E\].
Xét hai tam giác vuông \[\Delta BHD\] và \[\Delta CKE\] có:
\[\widehat D = \widehat E\] (cmt)
\[BD = CE\] (gt)
Suy ra \[\Delta BHD = \Delta CKE\] (cạnh huyền – góc nhọn)
c) Sai.
Ta có: \[\Delta BHD = \Delta CKE\] nên \[HD = KE\] (hai cạnh tương ứng)
Lại có: \[AD - HD = AE - KE\] hay \[AH = AK\].
Do đó, ta chỉ ra được \[\Delta AHI = \Delta AKI\] (cạnh huyền – cạnh góc vuông).
Suy ra \[\widehat {HAI} = \widehat {KAI}\] (hai góc tương ứng)
Xét \[\Delta ADM\] và \[\Delta EAM\] có:
\[\widehat {DAM} = \widehat {MAE}\] (cmt);
\[AD = AE\]
\[\widehat {ADM} = \widehat {MEA}\]
Do đó, \[\Delta ADM = \Delta AEM\] (g.c.g)
d) Đúng.
Vì \[\Delta ADM = \Delta AEM\] (cmt) nên \[DM = ME\] và \[\widehat {AMD} = \widehat {EMD}\].
Do đó, \[M\] là trung điểm của \[DE\] và \[\widehat {AMD} = 180^\circ :2 = 90^\circ \] (do \[\widehat {AMD},\,\,\widehat {EMD}\] là hai góc kề bù).
Suy ra \[AI \bot DE\] tại trung điểm \[M\] của \[DE\].
Vậy \[AI\] là trung trực của \[DE.\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Giả sử tam giác \[\Delta ABC\] cân tại \[A\] có số đo góc ở đáy gấp hai lần số đo góc ở đỉnh tức là:
\[\widehat B = \widehat C = 2\widehat A\].
Xét \[\Delta ABC\], ta có: \[\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \] hay \[\widehat A + 2\widehat A + 2\widehat A = 180^\circ \].
Do đó, \[5\widehat A = 180^\circ \], suy ra \[\widehat A = 180^\circ :5 = 36^\circ \].
Suy ra, số đo góc ở đáy của tam giác cân đó là: \[36^\circ \cdot 2 = 72^\circ \].
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Số đo mỗi góc ở đáy của tam giác cân đó là: \(\frac{{180^\circ - 100^\circ }}{2} = 40^\circ \).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
![Cho tam giác \[ABC\] cân tại A (góc A < 90 độ ) (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/01/blobid3-1769138818.png)
a) \[\Delta ABD = \Delta AEC\].
b) \[\Delta ADE\] cân.
c) \[DE\parallel BC.\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
![Cho \[\Delta ABC\] vuông tại \[A.\] Đường trung trực của đoạn thẳng AC (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/01/blobid4-1769138890.png)
a) \[\Delta ADC\] cân tại \[D\].
b) \[\Delta ADB\] cân tại \[B.\]
c) \[DA = DB\].
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập