Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) có \(\widehat A = 100^\circ \). Lấy các điểm \(D\) và \(E\) trên cạnh \(BC\) sao cho \(BD = BA,\)\(CE = CA.\) Hỏi góc \(DAE\) bằng bao nhiêu độ?

a) Đúng.

Vì đường trung trực của đoạn thẳng \[AC\] cắt \[AC\] tại \[H,\] cắt \[BC\] tại \[D\] nên ta có \[DC = DA\] (tính chất đường trung trực).

Suy ra \[\Delta ADC\] cân tại \[D\].

b) Sai.

Vì \[\Delta ADC\] cân tại \[D\] nên \[\widehat C = \widehat {{A_1}}\].

Ta có: \[\widehat {ABD} = 90^\circ - \widehat C\] và \[\widehat {{A_2}} = 90^\circ - \widehat {{A_1}}\].

Suy ra \[\widehat {ABD} = \widehat {{A_2}}\].

Vậy \[\Delta ADB\] cân tại \[D\].

c) Đúng.

Vì \[\Delta ADB\] cân tại \[D\]nên \[AD = BD\].

d) Đúng.

Có \[AD = BD\] (cmt) và \[DC = DA\] (\[\Delta ADC\]cân tại \[D\]) nên \[DC = DB\].

Vậy \[D\] là trung điểm của \[BC.\]

Đáp án đúng là: C

Giả sử tam giác \[\Delta ABC\] cân tại \[A\] có số đo góc ở đáy gấp hai lần số đo góc ở đỉnh tức là:

\[\widehat B = \widehat C = 2\widehat A\].

Xét \[\Delta ABC\], ta có: \[\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \] hay \[\widehat A + 2\widehat A + 2\widehat A = 180^\circ \].

Do đó, \[5\widehat A = 180^\circ \], suy ra \[\widehat A = 180^\circ :5 = 36^\circ \].

Suy ra, số đo góc ở đáy của tam giác cân đó là: \[36^\circ \cdot 2 = 72^\circ \].