Câu hỏi:

23/01/2026 752

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz,$ cho đường thẳng $\Delta :\frac{{x - 2}}{5} = \frac{{y - 1}}{{12}} = \frac{{z - 6}}{{ - 13}}$ và mặt phẳng $\left( P \right):x - 2y - 2z - 2026 = 0$.

a) Vectơ có tọa độ $\left( {2;1;6} \right)$ là một vectơ chỉ phương của $\Delta .$

Đúng

Sai

b) Vectơ có tọa độ $\left( {1; - 2; - 2} \right)$ là một vectơ pháp tuyến của $\left( P \right).$

Đúng

Sai

c) Côsin của góc giữa hai vectơ $\overrightarrow u = \left( {5;12; - 13} \right)$ và $\overrightarrow n = \left( {1; - 2; - 2} \right)$ bằng $\frac{7}{{39\sqrt 2 }}$.

Đúng

Sai

d) Góc giữa đường thẳng $\Delta $ và mặt phẳng $\left( P \right)$ (làm tròn đến hàng đơn vị của độ) bằng $83^\circ $.

Đúng

Sai

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi tham khảo ĐGNL ĐHSP Hà Nội (SPT) môn Toán 2026 !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Sai. Một vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta $ là $\overrightarrow u = \left( {5;12; - 13} \right)$.

b) Đúng. Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $\left( P \right)$ là $\overrightarrow n = \left( {1; - 2; - 2} \right)$.

c) Đúng. Côsin của góc giữa hai vectơ $\overrightarrow u = \left( {5;12; - 13} \right)$ và $\overrightarrow n = \left( {1; - 2; - 2} \right)$ là

$\cos \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow n } \right) = \frac{{\overrightarrow u \cdot \overrightarrow n }}{{\left| {\overrightarrow u } \right| \cdot \left| {\overrightarrow n } \right|}} = \frac{7}{{13\sqrt 2 \cdot 3}} = \frac{7}{{39\sqrt 2 }}$.

d) Sai. Khi đó, góc giữa đường thẳng $\Delta $ và mặt phẳng $\left( P \right)$ là

$\sin \left( {\Delta ,\left( P \right)} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow n } \right)} \right| = \frac{7}{{39\sqrt 2 }} \Rightarrow \left( {\Delta ,\left( P \right)} \right) \approx 7^\circ $.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong một kì thi tốt nghiệp trung học phổ thông, một tỉnh X có 80% học sinh lựa chọn tổ hợp A00 (gồm các môn Toán, Vật lí, Hoá học). Biết rằng, nếu một học sinh chọn tổ hợp A00 thì xác suất để học sinh đó đỗ đại học là 0,6; còn nếu một học sinh không chọn tổ hợp A00 thì xác suất để học sinh đó đỗ đại học là 0,7. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của tỉnh X đã tốt nghiệp trung học phổ thông trong kì thi trên. Biết rằng học sinh này đã đỗ đại học, tính xác suất để học sinh đó chọn tổ hợp A00.

______

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án:

1. 24/31

Gọi biến cố A: “Học sinh đó chọn tổ hợp A00” ;

biến cố B: “Học sinh đó đỗ đại học”.

Ta cần tính \[P\left( {A|B} \right)\].

Theo bài ra ta có: $P\left( A \right) = 0,8;P\left( {\overline A } \right) = 1 - P\left( A \right) = 1 - 0,8 = 0,2$.

Ta có $P\left( {B|A} \right)$ là xác suất để một học sinh đỗ đại học với điều kiện học sinh đó chọn tổ hợp A00 nên $P\left( {B|A} \right) = 0,6$ và $P\left( {B|\overline A } \right)$ là xác suất để một học sinh đỗ đại học với điều kiện học sinh đó không chọn tổ hợp A00 nên $P\left( {B|\overline A } \right) = 0,7$.

Áp dụng công thức Bayes ta được

$P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right) \cdot P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( A \right) \cdot P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right) \cdot P\left( {B|\overline A } \right)}} = \frac{{0,8 \cdot 0,6}}{{0,8 \cdot 0,6 + 0,2 \cdot 0,7}} = \frac{{24}}{{31}}$.

Trả lời: $\frac{{24}}{{31}}$.

Câu 2

Phần I (4 điểm). Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 16. Đối với mỗi câu, thí sinh chỉ chọn một phương án. Đối với mỗi câu trả lời đúng, thí sinh được 0,25 điểm.

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm $f'\left( x \right) = \left( {x - 2} \right)\left( {x + 1} \right),\forall x \in \mathbb{R}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đã cho đồng biến trên $\left( { - 1; + \infty } \right)$.

B. Hàm số đã cho đồng biến trên $\left( { - \infty ;2} \right)$.

C. Hàm số đã cho nghịch biến trên $\left( { - 2;1} \right)$.

D. Hàm số đã cho nghịch biến trên \[\left( { - 1;2} \right)\].

Lời giải

Ta có $f'\left( x \right) = \left( {x - 2} \right)\left( {x + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = - 1\end{array} \right..$

Bảng xét dấu của $f'\left( x \right)$ như sau:

$Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo (ảnh 1)$

Vậy hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng $\left( { - \infty ; - 1} \right),\left( {2; + \infty } \right)$ và nghịch biến trên khoảng \[\left( { - 1;2} \right)\].

Chọn D.

Câu 3