Một hộp đựng 8 thẻ được đánh số từ 2 đến 9. Bạn Lê lấy ngẫu nhiên một thẻ, ghi lại số trên thẻ rồi bỏ thẻ vào hộp. Lần thứ hai, bạn Lê cũng lấy ngẫu nhiên một thẻ, ghi lại số trên thẻ rồi bỏ thẻ vào hộp. Tiếp tục như vậy, sau năm lần bạn Lê đã ghi lại được 5 số. Tính xác suất để trong 5 số ghi được có đúng 2 số chia hết cho 4.

Ta có \[{4^{{x^2} - 3x + 2}} + {4^{2{x^2} + 6x + 5}} = {4^{3{x^2} + 3x + 7}} + 1\]

\[ \Leftrightarrow {4^{{x^2} - 3x + 2}} + {4^{2{x^2} + 6x + 5}} = {4^{{x^2} - 3x + 2}} \cdot {4^{2{x^2} + 6x + 5}} + 1\]

\[ \Leftrightarrow {4^{{x^2} - 3x + 2}} - 1 + {4^{2{x^2} + 6x + 5}} - {4^{{x^2} - 3x + 2}} \cdot {4^{2{x^2} + 6x + 5}} = 0\]

\( \Leftrightarrow \left( {{4^{{x^2} - 3x + 2}} - 1} \right)\left( {1 - {4^{2{x^2} + 6x + 5}}} \right) = 0\).

Trường hợp 1: \({4^{{x^2} - 3x + 2}} = 1 \Leftrightarrow {x^2} - 3x + 2 = 0 \Leftrightarrow x = 1\) hoặc \(x = 2\).

Trường hợp 2: \({4^{2{x^2} + 6x + 5}} = 1 \Leftrightarrow 2{x^2} + 6x + 5 = 0\), phương trình này vô nghiệm.

Vậy, phương trình cho có \(2\) nghiệm \(x = 1,\) \(x = 2\).

Ta có \(f'\left( x \right) = \left( {x - 2} \right)\left( {x + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = - 1\end{array} \right..\)

Bảng xét dấu của \(f'\left( x \right)\) như sau:

Vậy hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right),\left( {2; + \infty } \right)\) và nghịch biến trên khoảng \[\left( { - 1;2} \right)\].

Chọn D.